Mesure de Haar à gauche.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

Sur le lien suivant, https://www.editions-ellipses.fr/PDF...52_extrait.pdf , page, , proposition, , il est écrit,

Proposition 1.6. :
Soit une mesure de Haar sur , et un ouvert non vide de . On a alors, .

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D'après ce meme document ci-dessus, la proposition est valable quant est abélien.

Ma question est de savoir si cette proposition 1.6. reste valable aussi lorsque n'est pas nécessairement abélien et quant est seulement une mesure de Haar à gauche ?

Merci d'avance.
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[GBZM]

Bonjour,
Est-ce que la démonstration ne se fait pas exactement de la même manière ? Si est un ouvert non vide, alors tout compact est recouvert par un nombre fini de translatés à gauche de .

[Anonyme007]

Bonsoir,

Excuse moi du retard GBZM.
Oui, c'est ce que je cherche à comprendre. Est-ce que la démonstration ne se fait pas exactement de la même manière ?
Soit un ouvert non vide du compact qui est non nécessairement abélien.
Comment montrer que, est un recouvrement ouvert de ?.
Je suis conscient que ma question est stup*de. ça doit être évident, mais je suis complètement perdu sur ce point.

Merci infiniment.

[GBZM]

Oui, c'est assez évident.
Il suffit de voir que pour tout élément de , il y a un translaté à gauche de qui contient .
Puisque est non vide, il contient un élément . Je te laisse écrire un translaté à gauche de qui contient .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Je n’ai pas compris. Sincèrement.
Soit .
Il faut montrer qu'il existe tel que, .
Alors, je ne sais pas le faire. Sincèrement.
Pour que, il existe tel que, , il faut qu'il existe tel que, .
Pourquoi il existe tel que, ?.
Merci d'avance.

[Anonyme007]

Ah d'accord.
Soit ,
Alors, il suffit de prendre, . C'est à dire, il suffit de prendre, . C’est ça ?

[GBZM]

Fais les choses proprement. Il suffit de multiplier à gauche par un élément du groupe pour trouver pour trouver .