Probleme de sens matrice obtenue par grad d'un vecteur (nablavecteur)
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Probleme de sens matrice obtenue par grad d'un vecteur (nablavecteur)



  1. #1
    nicklaus78

    Probleme de sens matrice obtenue par grad d'un vecteur (nablavecteur)


    ------

    Bonjour,

    Lorsque je regarde le produit tensoriel d'un vecteur de coordonnées U u1 u2 et u3 par l'autre V v1 v2 v3 dans cet ordre , je trouve en ligne de ma matrice u1v1 u1v2 u1v3 c'est à dire uniquement la première coordonnées du premier vecteur et les 3 coordonnées du second.

    Lorsque je regarde grad d'un vecteur donc d/dx d/y d/dz appliqué à v1 v2 v3 je trouve en première ligne de la matrice
    dv1/dx dv1/dy dv1/dz autrement dit on applique les 3 coordonnées du premier vecteur (nabla) sur la première coordonnées du second vecteur (la vitesse V)

    Déjà, est-ce que c'est juste
    Ensuite, pourquoi cela se passe pas dans le même ordre ?

    Je vous remercie par avance
    N

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : Probleme de sens matrice obtenue par grad d'un vecteur (nablavecteur)

    Bonjour,
    L'opérateur nabla est bien un vecteur ligne (ou covariant) et, appliqué à un vecteur colonne (contravariant) par un produit tensoriel on a bien la matrice que vous décrivez (qui est un tenseur une fois contrevariant une fois covariant).

    Par contre, dans votre produit tensoriel, il y a ambiguité dans votre écriture. Si vous faites le produit tensoriel de deux vecteurs contravariants, ce n'est pas une matrice que vous avez, mais un tenseur deux fois contravariant. L'écriture d'un tel tenseur sous forme de matrice est piégeuse : de fait les deux directions seront "verticales". Vous auriez aussi bien pu l'écrire sous l'autre forme mais attention quand ensuite on multiplie par un autre tenseur ou qu'on fait un changement de repère, car cela ne se comporte pas du tout pareil...
    Dernière modification par Resartus ; 03/10/2023 à 12h03.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  3. #3
    nicklaus78

    Re : Probleme de sens matrice obtenue par grad d'un vecteur (nablavecteur)

    Merci, je vais regarder cela avec l'aide de votre réponse.

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