Orthogonalité des fonctions de Bessel

**coussin** · 09/10/2023, 15h47

Bonjour

On trouve aisément sur internet une relation d'orthogonalité des fonctions de Bessel de la forme $\text{[math]}$ . Celle-ci peut être étendue à un intervalle infini pour obtenir une relation, au sens des distributions, $\text{[math]}$ .

Je m'intéresse à $\text{[math]}$ , donc sans la fonction poids $\text{[math]}$ mais je ne trouve pas grand chose... Pour $\text{[math]}$ , cette intégrale ne converge pas donc ce sera, si ça existe, une relation au sens des distributions également.

Merci d'avance

**coussin** · 09/10/2023, 23h52

Bon, après un peu d'exploration numérique je pense pouvoir dire que $\text{[math]}$ , vue comme une fonction de $\text{[math]}$ , possède une singularité logarithmique en $\text{[math]}$ et se comporte en $\text{[math]}$ "sur les ailes". Pas clair si c'est une fonction oscillante ou pas...
Mais c'est probablement la raison pour laquelle je n'ai rien trouvé sur internet : les fonctions de Bessel ne sont pas orthogonales entre elles (dans le sens que j'ai exposé ici). Elles ne le sont que vis à vis de la fonction poids $\text{[math]}$ (en terme de distributions éventuellement).

Orthogonalité des fonctions de Bessel

Orthogonalité des fonctions de Bessel

Re : Orthogonalité des fonctions de Bessel

Discussions similaires

Les fonctions de Bessel

Utiliser les fonctions de Bessel

Fonctions de Bessel

Intégrale de fonctions de Bessel

orthogonalité des fonctions de Legendre