Bonjour,
Que pensez-vous de la réflexion suivante ?
Merci
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**Définition des Matrices et Dépendances:**
Soit un système ( S ) composé des matrices ( A, B, C, B', ) et ( C' ).
1. ( A ): C'est une matrice constante, qui agit comme le pivot central de notre système.
2. ( B ): Dépend de ( A ). On peut le définir comme ( B = f(A) ) où ( f ) est une fonction ou une transformation matricielle.
3. ( C ): Dépend de ( B ). Similairement, ( C = g(B) \) où ( g ) est une autre fonction ou transformation matricielle.
4. ( C' ): Dépend de ( A ). C'est défini comme ( C' = h(A) ) avec ( h ) étant une autre transformation.
5. ( B' ): Dépend de ( C' ). On le définit comme ( B' = i(C') ) où ( i ) est une autre transformation.
**Représentation Géométrique:**
Considérez un système de coordonnées où chaque matrice est représentée par un vecteur. Les longueurs des vecteurs sont déterminées par la magnitude de la matrice (par exemple, la norme Frobenius de la matrice) et la direction est donnée par la dépendance.
1. Le vecteur de ( A ) est fixe.
2. Le vecteur de ( B ) pointe dans une direction déterminée par ( f ) à partir de ( A ).
3. Le vecteur de ( C ) part de la pointe de ( B ) et pointe dans la direction déterminée par ( g ).
4. ( C' ) et ( B' ) sont analogues, mais avec des directions déterminées par ( h ) et ( i ).
**Analyse Non-commutative:**
Étant donné la nature non-commutative de la multiplication des matrices, on peut définir plusieurs produits comme ( BB', B'B, CC', C'C, BC', C'B ). Chaque produit représente un nouvel "angle" ou une nouvelle direction dans notre espace géométrique, reflétant le comportement combinatoire de ces matrices.
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