Bonjour,
Svp je bloque sur la deuxieme question de cet exo:
1)soit f infiniment derivable à support borné et a et b deux reels distincts tq f(a)=f(b)=0
mq l'existence de g infiniment derivable à support borné tq qqsoit x de R f(x)=(x-a)(x-b) g(x)
2)En déduire que toute fonction f infiniment derivable à support borné s'écrit sous la forme:
f(cx)=f(a) g1(x)+f(b)g2(x)+g3(x)
Avec g1,g2 et g3 infiniment derivables à supports bornés et qui verifient:
-g1(a)=1 et g1(b)=0
-g2(a)=0 et g2(b)=1
-g3(a)=0=g3(b)
J'ai réussi à demontrer la premiere question mais j'arrive pas à trouver le lien avec la qst precedente , j'ai essayé de posé une fonction qui satisfait les questions de la qst precedente mais j'arrive pas à qq chose utile.
Merci de m'aider.
-----