fonction dérivable

[invite756a2a6c]

comment demontrer que si une fonction f est derivable sur un intervalle I,alors (f+a),avec a un reel,est derivable sur I?
merci de me repondre au plus tot car jai exam la semaine prochaine!!!
merci
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[KerLannais]

Salut,

Il faut utiliser les définitions du cours. Le cours dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle si elle est dérivable en chacun des points de . Il faut donc montrer que est dérivable en tout point de . Pour cela il faut prendre un point quelconque de et montrer que est dérivable en . Là encore on utilise le cours qui dit qu'une fonction est dérivable en si la limite du taux d'accroissement

existe. Il suffit de calculer la limite. Pour tel que on a



et donc

Ainsi, la limite

existe si et seulement si la limite

existe, ce qui est le cas puisque est dérivable et de plus on connaît la limite qui est . On a donc

Ainsi on a montrer que est dérivable en et que . Comme ceci est valable pour n'importe quel de , on a montré que est dérivable sur et que .

Si tu n'as pas les deux définitions que j'ai donné dans ton cours je veux bien te proposer une autre démonstration si tu me donnes les définitions de ton cours. En attendant j'espère que tu aura constaté qu'une méthode (parmis d'autre) de résolution d'exercice de maths est de bêtement appliquer les définitions du cours et de voir ce que ça donne.

[invite756a2a6c]

ah wai je vois!!!!!!! merci beaucoup pour votre aide comien precieuse!!!!
sa va jai compris les demonstrations,ce sont les memes definitions kon a vu!!!
merci encore!!!!

[invite756a2a6c]

j'ai encore klk chose a demander(j'en fai pa tro j'esper)!
ya un truc k l prof ns a dit de chercher,c concernan le Theoreme fondamental de l'analyse.il ns a donner klk trucs specifik a checher ss forme d'exercices.l'un des exos dit:
Si f est une fonction continue sur un intervalle I,il existe une fonction derivable F telle que F'=f.
1.Soit f une fontion continue sur I.on note Ef(f en indice) l'ensemble des fonctions F derivables sur I et telles que F'=f.
(a) montrer que si F et G sont dans Ef alors F-G est un element de E0(O en indice).

(b) soit a appartenan a I et lambda un element de R.montrer que Ef inter{f/f(a)=lambda} est reduit a un point.
(c) montrer qu'il existe une unique fonction F definie et derivable sur ]o,+oo[ telle que F(1)=0,et pout tout x>0,F'(x)=1/x.

voila l'exo,nous ne l'avons pas encore corrigé et j pense kil ve le ramener en exam.
jai compris k la fonction en kestion est l logarithme neperien mai j n connai pa ce fameux thm fondamental d l'analyse et j n'arriv pa a demontrer tt sa!!!

[A voir en vidéo sur Futura]