Limite inductive et foncteur covariant.

**Anonyme007** · 17/10/2023, 18h55

Bonsoir à tous,

Soient $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ deux catégories.
Soit $\text{[math]}$ .
Soit $\text{[math]}$ un foncteur covariant défini par, $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .
Soit $\text{[math]}$ un système inductif d'éléments de $\text{[math]}$ .
Comment montrer que, $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

**Anonyme007** · 17/10/2023, 19h05

Je précise à priori que, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Merci d'avance.

**GBZM** · 17/10/2023, 21h03

Bonsoir,
$\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ ne suffit pas pour définir le foncteur $\text{[math]}$ , une catégorie n'est pas un ensemble d'objets, et ta "précision" du deuxième message ne fait aucun sens pour moi.
Bref, qu'as-tu derrière la tête ? Ou c'est juste une question en l'air ?

**Anonyme007** · 17/10/2023, 21h32

Bonsoir GBZM,

Envoyé par GBZM

$\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ ne suffit pas pour définir le foncteur $\text{[math]}$ , une catégorie n'est pas un ensemble d'objets, et ta "précision" du deuxième message ne fait aucun sens pour moi.

Oui, d'accord. Alors, pour les morphismes, le foncteur, $\text{[math]}$ est défini par, $\text{[math]}$ , pour tout $\text{[math]}$ .

Envoyé par GBZM

Bref, qu'as-tu derrière la tête ? Ou c'est juste une question en l'air ?

Envoyé par GBZM

... et ta "précision" du deuxième message ne fait aucun sens pour moi.

J’essaye de résoudre le problème qui figure ici, https://forums.futura-sciences.com/m...un-groupe.html et qui est présenté de manière plus simplifié sur le présent fil.

Merci pour ton aide GBZM.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Anonyme007** · 17/10/2023, 22h55

Excusez moi. J'ai supposé au début, $\text{[math]}$ , mais cette condition est fausse en réalité. Je la retire donc. Par contre, $\text{[math]}$ , je la garde.

**Anonyme007** · 18/10/2023, 18h49

Je reprends. Je vais être plus précis cette fois çi,

Soient $\text{[math]}$ la catégorie des groupes topologiques localement compacts.

Soit $\text{[math]}$ la catégorie des groupes topologiques compacts.

Soit $\text{[math]}$ .

Soit $\text{[math]}$ un foncteur covariant défini par, $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

Soit $\text{[math]}$ tel qu'il existe une suite croissante pour l'inclusion, $\text{[math]}$ telle que, $\text{[math]}$ .

Il est facile de voir que, $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ .

Pourquoi alors, $\text{[math]}$ ?

Merci d’avance.

**Anonyme007** · 26/10/2023, 04h07

Bonsoir à tous,

J'avais appris à manier les $\text{[math]}$ en cours de théorie de la mesure, quant j’étais en L3, il y a une 15 - aine d’années, et je vous avoue que j'ai tout oublié à la manière de jouer avec des $\text{[math]}$ .
Bref, est ce que montrer la récurrence suivante,

$\text{[math]}$

suffit pour pour dire que, $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

Limite inductive et foncteur covariant.

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Re : Limite inductive et foncteur covariant.

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