Intégrale généralisée

**Sch0penhauer** · 19/10/2023, 21h24

Bonjour,

Je fais fasse à un mur avec cette intégrale suivante :

$\text{[math]}$

Je doit prouver que cette intégrale est bien défini.

J'organise l'étude ce celle-ci comme suit :

$\text{[math]}$

Bon à partir de la, je ne vois pas quelle méthode utiliser

L'équivalence ne fonctionne pas ... , je trouve pas d'intégrale de Reiman..., le critère de Reiman ne fonctionne pas à priori...

Si vous avez une idée de la méthodologie à apporter.

Merci pour votre temps

**coussin** · 19/10/2023, 22h48

Je ne pense pas que cette intégrale converge. La singularité en x=2 n'est pas intégrable...
Non ?

**choom** · 19/10/2023, 23h07

Envoyé par coussin

Je ne pense pas que cette intégrale converge. La singularité en x=2 n'est pas intégrable...
Non ?

Idem pour celle en x=1 me semble-t-il.

**Anonyme007** · 20/10/2023, 04h28

Bonjour,

Sauf erreur de ma part,

Voici un indice,

Soient $\text{[math]}$ deux réels quelconques tels que, $\text{[math]}$ .

Il suffit alors de remarquer que,

1 - $\text{[math]}$ .
2 - $\text{[math]}$ .
3 - $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 20/10/2023, 08h06

En complément :

Les changements de variable t=x-1 et t=x-2 avec le critère de Riemann montrent que l'intégrale convergerait en 1 mais diverge en 2, ce qui règle la question.

Cordialement.

**Sch0penhauer** · 20/10/2023, 16h08

Merci infiniment pour vos réponses. Effectivement je comprend mieux mes erreurs et la manière d'aborder ce type d'intégrales.

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