probabilité d'une demi-vie

[mach3]

Bonjour,

J'ai un phénomène qui a une chance sur deux de se produire dans un système sur une certaine durée (demi-vie) inconnue. C'est à dire que si j'ai un grand nombre de tels système indépendants les uns des autres, le nombre de systèmes dans lequel le phénomène ne s'est pas produit est divisé par deux à chaque fois que cette durée s'écoule.

Je crois que j'arrive à calculer la probabilité que le phénomène ne soit pas produit dans aucun de mes systèmes au bout d'une durée sachant que la demi-vie est :



Mais j'aimerais faire en gros l'inverse, savoir qu'elle est la probabilité que la demi-vie ait telle valeur (ou soit dans tel intervalle de valeur) sachant qu'au bout d'une durée t0, le phénomène ne s'est produit dans aucun de mes n systèmes. Eventuellement, ce serait un plus si ça pouvait être plus général et donner la proba que la demi-vie ait telle valeur (ou soit dans tel intervalle de valeur) sachant qu'au bout d'une durée t0, le phénomène s'est produit dans p systèmes parmi les n systèmes.

J'ai commencé à fouiner un peu à droite à gauche (j'ai pensé à la loi de Bayes, mais je ne comprends pas comment l'appliquer dans mon cas), mais je dois dire que je suis un peu perdu et un petit coup de pouce ne serait pas de refus.

Merci à quiconque m'apportera un peu d'aide.

m@ch3
-----

[Deedee81]

Salut,

Ca suit une distribution de Poisson. J'ai pas regardé en détail ton interrogation mais doit y avoir moyen de moyenner (sans jeu de mots). C'est pas la plus difficile des distributions
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Poisson

[gg0]

Bonjour.

J'ai peur que cette probabilité ne soit pas calculable à priori, tout simplement parce que n'importe quelle demi-vie non nulle rend l'événement "pas de réalisation du phénomène" possible. Et ces demi-vies sont en nombre infini (continu). Par contre, cette durée t_0 rend très improbable le fait que la demi-vie soit très inférieure. On est donc plus dans la situation classique des tests statistiques à la Fischer. En prenant un seuil de risque à ton goût, tu peux tester si la demi-vie est inférieure à un certain T_0. Et remplacer ton idée de la probabilité par l'exploitation d'une p-value (*).

Cordialement.

(*) c'est en théorie une probabilité, mais comme elle est calculée après le test, elle perd son caractère théorique pour devenir une "confiance" (au sens des intervalles de confiance).

[gg0]

Après réflexion, je pense qu'un calcul de probabilité par les méthodes bayésiennes pour un intervalle de valeurs de T doivent fonctionner, mais je ne les connais pas assez. Et je ne vois pas quelle loi "à priori" sur T pourrait servir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Salut,

Ca suit une distribution de Poisson. J'ai pas regardé en détail ton interrogation mais doit y avoir moyen de moyenner (sans jeu de mots). C'est pas la plus difficile des distributions
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Poisson

je ne suis pas sûr que ce soit Poisson car le phénomène ne se produit qu'une seule fois par système, donc seulement n fois au bout d'un temps suffisamment long s'il y a n systèmes (pour exemplifier, mes n systèmes pourraient être n nucléides instables identiques et le phénomène leur désintégration). Il semble que dans le cas de Poisson, le phénomène puisse se produire un nombre de fois arbitrairement grand sur une durée arbitrairement grande.

@gg0 : merci pour la piste, je vais jeter un oeil

m@ch3

[Deedee81]

D'accord, en effet, tu as raison.
Et l'explication de gg0 me montre que c'est nettement plus compliqué que je n'ai cru au premier regard.

Désolé et bon courrage

[mach3]

J'ai trouvé ceci : https://en.wikipedia.org/wiki/Expone...ical_inference

est-ce une bonne piste ?

m@ch3

[MissJenny]

C'est un problème d'observations avec censure, avec la particularité que toutes les observations sont censurées. En d'autres termes, tout ce qu'on sait c'est que les n durées de vie de tes systèmes sont plus grandes que t0, mais on ne connaît pas leurs valeurs. L'estimateur du maximum de vraisemblance de la durée de vie moyenne est dans ce cas +infini (c'est logique, tu n'observes aucun décès, le plus probable est que les systèmes vivent éternellement)

[XK150]

Donc , si je comprends bien avec l'analogie radioactive du post 5 ,
cela reviendrait à observer une population de noyaux - peut être instables - mais que même sur un temps " long " , on observerait aucune désintégration ???

Alors oui , il faudra bien se décider à dire qu'il est stable ou alors annoncer une limite inférieure à cette demi vie : Demi vie du proton > 10^34 ans

[mach3]

Alors oui , il faudra bien se décider à dire qu'il est stable ou alors annoncer une limite inférieure à cette demi vie : Demi vie du proton > 10^34 ans

c'est un peu ça la question, comment on calcule une borne inférieure d'une demi-vie si on a pas observé de désintégrations sur n particules observées pendant une durée T. Par exemple, dans le cas du proton, d'où sort cette borne inférieure de 10³⁴ ans?

m@ch3

[ArchoZaure]

Bonjour.

Merci à quiconque m'apportera un peu d'aide.

A défaut de maitriser la mathématique sous-jacente, personnellement j'aurais tenté une simulation informatique pour ensuite en déduire la formule à partir des résultats.
Les probabilités par tranche c'est évidement le nombre comptabilisé de cas de la tranche, divisé par le nombre de cas total.

[XK150]

Pour le proton , je ne le sais pas exactement , mais je suppose que l'on peut extrapoler de ce que l'on connaît des méthodes de MESURES de périodes ( demi-vie ) longues .

Les périodes de l'ordre de 10^9 ans sont données avec 5 chiffres significatifs , à partir de consensus internationaux , ce qui est quand même remarquable , 238U période : 4.4688 .10^9 ans .

La méthode est simple , il faut détecter les désintégrations sur un temps d'observation raisonnablement long pour une population N raisonnablement grande ( là , Avogadro aide beaucoup ! ) . N connu par pesée , en général .

Puis , le basique de la décroissance radioactive ( incluant Poisson ) : A = λ.N ( λ : constante radioactive ) et λ = Ln2 / T pour rester dans la notation habituelle .

A partir de là , rien n'empêche d'extrapoler raisonnablement les limites de votre installation de mesures .

[mach3]

en passant, j'ai fait une coquille dans la formule de mon premier post, le ln 2 est au numérateur, pas au dénominateur, si un modo de la section peut corriger

m@ch3

[albanxiii]

en passant, j'ai fait une coquille dans la formule de mon premier post, le ln 2 est au numérateur, pas au dénominateur, si un modo de la section peut corriger

Voilà voilà, voilà