Bonjour,
Voici l'énoncé d'un exercice qui me pose problème. Contexte : un livre sur la théorie de Galois, chapitre d'ouverture consacré aux méthodes de résolution des équations de degré 2 3 4.
le 1) est immédiat en développant , on trouveon pose et
1) trouver une équation du 2ème degré satisfaite par sur Q[ ]
2) trouver un polynôme irréductible de degré 3 de Q[X] ayant pour racine
Pour le 2), je suis parti de la formule bien connue :
on a donc et 1 racines de
en factorisant (x-1) il vient
ce qui montre que est racine de
mais cela n'utilise absolument pas le 1), ce n'est donc pas la méthode attendue...
Je serait très heureux si l'un de vous pouvait me mettre sur la bonne piste...
merci !
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