Racine polynôme de degré n

[Scientist_75]

Bonjour,

J'ai un problème de mathématique que je n'arrive pas à résoudre, j'essaie en fait trouver les racine d'un certain polynome de degré n et j'ai commencer à écrire un début de réponse mais je n'arrive pas du tout à conclure. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment résoudre cela s'il vous plaît ?

Cordialement
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[JB2017]

Bonjour
Pour répondre correctement à la question, il faut procéder en 2 étapes.
D'abord montrer que tend vers 1.

Ensuite réinjecter ce résultat dans l'équation et faire un développement limité pour obtenir que

[Scientist_75]

Mais le problème c'est que si Un tend vers 1 elle n'est pas racine de Pn(X) donc cela ne peut pas marché, à moins que quelque chose ne m'échappe. D'autres suggestions svp ?

[gg0]

Ce qui tend vers 1, c'est la suite des Un. Chaque un est la racine positive de Pn(X), U5 est la racine positive de P5(X), pas des autres Pn.

Une fois la suite Un définie, bien entendu, on peut éventuellement oublier les Pn pour étudier seulement la suite.

"D'autres suggestions svp ?" (*) Oui commencer par le commencement, prouver que Pn a une seule racine positive, et voir dans quel intervalle (fermé, petit) elle est. Et pour bien comprendre, au brouillon, regarder des valeurs approchées de U2, U3, U4, ...

Cordialement.

(*) pas très poli pour JB2017, ça ressemble à "tu dis n'importe quoi"; alors que c'est toi qui ne cherches pas à comprendre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[JB2017]

Oui effectivement la suite tend vers 1. De plus quand on voit la deuxième question
avec qui converge, on devine bien que tend vers 1 c'est fort plausible.

A mon avis tu devrais faire le tracé de deux polynômes consécutifs pour y voir plus clair. (voir suggestion de @gg0)