Probabilités

[Lily29]

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire et je bloque pour une question :

Soit nN, on pose Y_n = produit de i=0 à n des X_i

Calculer E(Y_n) en fonction de et n

Pourriez-vous me donner une indication s'il vous plaît ?

Merci d'avance et bonne soirée !
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[jiherve]

bonsoir,
où lambda apparait il ?
que sont les Xi?
JR

[Lily29]

Ah oui pardon, j'ai oublié le début de l'énoncé...

Soit un réel strictement positif donné et (X_n) une suite de variable i.i.d. à valeur dans {-1;1}, de même loi définie par : P(X₀=1) =

Merci d'avance pour votre réponse et bonne soirée !

[gg0]

Bonsoir.

La loi de Y_n est assez facile à déterminer ! Y_n ne prend que deux valeurs. Tu peux l'établir soit directement, soit par récurrence sur n. Un arbre des résultats donne une bonne idée.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

on peut remarquer que (Yn) est une chaîne de Markov.

[Lily29]

Bonjour,

Je dirais que Yn suit une loi de Bernoulli ? Et donc E(Yn) serait le produit des ?

Merci d'avance pour votre réponse et bonne journée.

[MissJenny]

La loi de Bernoulli est sur l'ensemble {0,1}, donc c'est pas tout à fait ça.

[gg0]

Un classique : Si X suit la loi de Bernoulli de paramètre p, alors Z=2X-1 suit la loi donnée par P(Z=1)=p, P(Z=-1)=1-p.

Cordialement.

NB : Dire le type de loi de Yn ne permet pas de calculer son espérance.

[Lily29]

Bonsoir,

J'ai avancé dans l'exercice, et j'ai trouvé que E(Yn) =

Maintenant je dois en déduire la loi de Yn, mais je ne vois pas du tout quelle pourrait être sa loi, pourriez-vous me donner une indication s'il vous plaît ?

Merci d'avance et bonne soirée !

[gg0]

Quelles sont les valeurs prises par Yn ? Comment sont leurs probabilités respectives ? Ça donne quelle équation ?

Cordialement.