probabilités

[invitea848cc14]

bonjour,

Juste une petite question pour éclaircir les idées:

A propos des notions d'indépendance et d'incompatibilité de 2 évènements aléatoires A et B, je me demande si l'une de ces notions implique un certain état sur l'autre.

Si on fixe l'indépendance:
Soit une population d'individus, alors soit A:"porter des chaussures rouges" et B:"porter un chapeau". A et B sont indépendants si aucune info n'est donnée sur la population.
Alors A et B peuvent être incompatibles ou non.
Donc l'indépendance entre 2 évènements n'implique à priori rien sur l'incompatibilité de ces 2 évènements.



Concernant 2 évènements incompatibles, je n'arrive pas à raisonner sur un exemple pour en tirer quelque chose.

Si quelqu'un a une idée...
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[invitea3eb043e]

2 évènements incompatibles seraient par exemple "porter un béret" et "porter un chapeau" parce que dans notre culture, sans qu'on le dise, on sait que c'est impossible.

[invitea848cc14]

merci.

Je suis tout à fait d'accord avec toi. "porter un beret" et "porter un chapeau" sont 2 évènements indépendants mais est-ce dû à leur incompatibilité?

Je me perds...

[invitea848cc14]

je réécris mon message là, parce qu'il ne va pas.

merci.

je suis tout à fait d'accord avec ton exemple pour l'incompatibilté.
Mais comme "porter un beret" et "porter un chapeau" sont indépendant aussi est-ce dû à leur incompatibilité?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir,

Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas arriver en même temps.

Exemple : je lance un dé. L'événement "le résultat est pair" et l'événement "le résultat est 3" sont incompatibles.


Pour définir l'indépendance, il faut se munir d'une probabilité.
Alors, deux événements sont indépendants si la probabilité qu'ils arrivent en même temps est le produit des probabilités des événements.

Si deux événements A et B sont incompatibles alors la probabilité de leur intersection est nulle. Or, à moins que l'un des deux événements ne soit impossible (ie de proba nulle), le produit de leurs probas est non-nul, donc les événements A et B ne sont pas indépendants.

C'est plus clair ?

[inviteaeeb6d8b]

Avec le formalisme mathématique :

A et B sont incompatibles si


A et B sont indépendants si


Donc :
(1) Si A et B sont incompatibles et tels que et alors
donc ils ne sont pas indépendants

(2) Si A et B sont indépendants et tels que et alors donc A et B ne sont pas incompatibles.

[invitea848cc14]

c'est vrai qu'avec le formalisme mathématique ça donne un appui supplémentaire pour comprendre.

Bien joué. C'est très clair.