activité sur les suites [1re S]

[invite162f72e7]

Bonjour à tous,

je commence tous juste les suites, ici, avec une activité et une question qui me bloque :

Je vais abréger l'exo car il serait trop long à rediger en entier :

Un homme cours à vitesse constante, il parcourt 250m en 1 min.
Son chien est à 250m de lui à l'instant 0, d₀=250m.
On sait que chaque minute la distance entre le maître et son chien est divisée par 2.
Pour passer de d_n à d_n+1, on doit donc multiplier d_n par (1/2).

On considérera que le chien aura rattraper son maître quand il se trouvera à moins de 20 cm de son maître.

On me demande donc de calculer le temps que met le chien à rattraper son maître, et quelle distance a-t-il parcouru ?

J'ai cherché un peu et je suis tombé sur un truc comme : d_x = d₀*(1/2^x).
=> d₀*(1/2^x) = 0.2 (soit 20cm)
et j'arrive à 2^x = 1250

et là... pour trouver x... !Je pense que j'ai pas pris la bonne méthode.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît !
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[invitea848cc14]

bonjour,

à partir de ta dernière ligne tu peux utiliser l'opérateur logarithme népérien pour en tirer le x.

[invite162f72e7]

Merci pour ta réponse rapide, mais malheureusement je ne sais pas ce quu'est un "opérateur logarithme népérien" et je ne sais pas si c'est dans le programme de premiere S !

[invitea848cc14]

ça donnerait:

ln 1250 = ln 2^x
par les propriétés du ln : ln 1250 = x * ln 2
puis x=ln2/ln 1250

pour ton raisonnement je suis d'accord.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite162f72e7]

Ok, merci à toi, mais je pense que cette méthode n'est pas celle qu'on attend d'un élève de 1re S, mais bon je demanderais à ma prof quand même.
Si tu penses à autre chose, n'hésites pas !

[invitec6946ef0]

On ne fait pas les logarithmes népériens en 1ère mais en term. Quand on a fait les suites, je faisais à tâtons perso pour résoudre ce genre d'égalités ^^'

[invitea848cc14]

dis moi c'est pas plutot une suite arithmétique qu'il faut prendre?

[invitea848cc14]

bah non meme pas

je dis n'importe quoi là

[invite162f72e7]

C'est une bonne question !!! ^^
Je sais pas exactement comment faire car c'est un exo, disons, de découverte avant qu'on fasse le cours Mercredi !