C^1 avec une application matricielle

[AZIOXX]

Bonsoir , comment montré qu'une application matricielle est C^1 ? (dans le cas d'une fonction standard sur R^n c'est clair mais avec des matrices je ne voie pas du tout comment faire).

Par exemple f : M(2,R) dans M(2,R) qui à A associé A^2 , dans cette exemple il est écrit que : L'application
f est de classe C^inf , car c'est un polynome mais en quoi c'est un polynome ????

Merci d'avance !!!!
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[iPhysics]

Bonsoir,

La différentiabilité est la même dans que dans . En prenant une variable d'entrée A, A^2 est donc bien un polynome en cette variable. En dérivant on obtient 2*A etc.