Potentiels et gradients

[invite3b7d09da]

Bonjour
jai un ptit exo de math sympa je voulais juste un pti peu d'aide
f(M)=OM^2 je dois trouver le gradient et la divergence j'ai donc grad(f)=2x 2y 2z et div(grad(f))=6 les equipotentielles sont les spheres de centre O ?
de meme f(M)=AM^2+BM^2+CM^2 jai le grad et le div mais jaipas les equipotentielles
et enfin f(M)=AB.CM ( produit scalaire des vecteurs ) je ne trouve pas les equipotentielles

merci
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[invitea3eb043e]

Tu as dû trouver que le gradient c'était 2 MA + 2 MB + 2 MC (vecteurs), ce qui vaut 6 MG où G est le centre de gravité de ABC. On est ramené au pb précédent, où O est en G.
Pour le second, tu as dû trouver que le gradient, c'était AB, donc un champ uniforme. Les équipotentielles sont des plans perpendiculaires à AB.