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jauge et potentiels



  1. #1
    champunitaire

    jauge et potentiels


    ------

    salut,


    je me pose une petite question, en partant des formules de transformation de jauge (disons dans la jauge de Lorentz) qui dit que l'on peut remplacer un potentiel
    V(r,t) par un autre V'(r,t) moyennant l'ajout de la derivée par rapport au temps d'une fonction
    -1/c^2 *d/dt ( F(r,t) ) arbitraire du temps et de l'espace à V(r,t) (ce qui laisse inchangés les champs), je me dis est-ce possible par exemple de trouver une telle fonction F(r,t) qui me permettrait de passer par exemple du potentiel de Liénard-Wiechert au potentiel de Coulomb, si oui quelle serait cette fonction puisque dans le potentiel de Liénard il faut prendre en compte le temps retardé?



    merci d'avance pour vos suggestions et impressions

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Chup

    Re : jauge et potentiels

    Bonjour,
    je crois me souvenir que le problème est traité dans un article (très pédagogique) de Jackson :
    J. D. Jackson, "From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations," Am. J. Phys. 70, 917 (2002).
    qui doit être trouvable en version preprint sur arxiv.org

  4. #3
    humanino

    Re : jauge et potentiels

    Bonjour,

    tout à fait, j'ai pu trouver l'article en question :
    From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations
    Citation Envoyé par physics/0204034
    The main purposes of this paper are (i) to illustrate explicitly by a number of examples the gauge functions chi(x, t) whose spatial and temporal derivatives transform one set of electromagnetic potentials into another equivalent set; and (ii) to show that, whatever propagation or non-propagation characteristics are exhibited by the potentials in a particular gauge, the electric and magnetic fields are always the same and display the experimentally verified properties of causality and propagation at the speed of light. The example of the transformation from the Lorenz gauge (retarded solutions for both scalar and vector potential) to the Coulomb gauge (instantaneous, action-at-a-distance, scalar potential) is treated in detail. A transparent expression is obtained for the vector potential in the Coulomb gauge, with a finite nonlocality in time replacing the expected spatial nonlocality of the transverse current. A class of gauges (v-gauge) is described in which the scalar potential propagates at an arbitrary speed v relative to the speed of light. The Lorenz and Coulomb gauges are special cases of the v-gauge. The last examples of gauges and explicit gauge transformation functions are the Hamiltonian or temporal gauge, the nonrelativistic Poincare or multipolar gauge, and the relativistic Fock-Schwinger gauge.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  5. #4
    champunitaire

    Re : jauge et potentiels

    merci les gars

    j'ai telechargé le fameux article, bien plus developpé est cette affaire que sur sa fameuse bible "classical electrodynamics" . je vais le potasser ce soir .

    ma question a un coté trivial tout de même, je me dis si je peux dans la jauge de lorentz ecrire tout bonnement

    V-coulomb (r,t) + 1/c^2 * d/dt X-lorentz(r,t)=
    V-liénardwiechert (r,t)

    où V-coulomb est le potentiel de coulomb en 1/r et v-liénardwiechert le potentiel de lienard, et X-lorentz est la fonction qu'on ajoute dans la jauge de lorentz.



    dans ce cas la fonction X-lorentz(r,t) est

    X-lorentz (r,t)=c^2 * {integrale de} (V-lienardwiechert (r,t) - V-coulomd (r,t) ) dt + constante


    cela semble une manipulation triviale, (désolé de paraître simpliste mais j'insiste) y ai je le droit d'écrire ça?

    en fait il faut repondre par oui je peux ou non je ne peux pas...


    merci encore

    (je sais j'ai l'air têteux comme ça....)

  6. A voir en vidéo sur Futura

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