Calculer un volume en tranche verticales et honrizontales

[CobeLegrand]

Bonjour, j'ai un exercice ou je dois calculer un volume



Enfaite j'arrive pas à visualiser la forme et donc déduire les bords sur lequelles je dois intégrer 1 dx dy dz


Merci pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

Bizarre énoncé ! "l'axe XOY" !! Il faut lire "le plan XOY".
Donc il s'agit du volume situé entre ce plan et ce paraboloïde, pour les points de coordonnées (x,y,z) pour lesquels le projeté sur le plan est entre une droite et une parabole. Donc il te faut tracer la droite et la parabole, dans un plan, et déterminer quelle partie du plan est concernée. Comme on veut une partie fermée et bornée du plan, on ne trouve qu'une seule zone, où x varie de 0 à 2 (fais le dessin). Ensuite, tu peux replacer ça dans un repère de l'espace et visualiser le volume (une sorte d'onglet, puisque le paraboloïde est tangent au plan (XOY) en O).
À noter : Il y a plusieurs façons de faire des tranches verticales ...

Cordialement.

[jacknicklaus]

La zone d'intégration est comprise entre la plan bleu (y=2x) et la parabole rouge (y = x²) ce qui donne un "cylindre" d'axe OZ dont la section est la surface délimitée par ces courbes. Elle est aussi limitée en z par le paraboloide vert en forme de vase z = x²+y²