Bonjour tout le monde,
J'ai besoin d'un peu d'aide dans une question dont le contexte est le suivant:
E est un espace vectoriel de dimension 2
A est un sous espace vectoriel de L(E) de dimension 3
(I, f, g ) est une base de A telle que f et g ne commutent pas
fog = af + bg + cI (a,b,c des scalaires)
on veut montrer que (f - bI)o(g-aI) = 0
En calculant cette quantité je trouve que c'est une homothétie, j'ai essayé alors d'exploiter le fait qu'elle commute avec tout endomorphisme de L(E) mais sans résultat. J'ai également tenté un changement de base de la sorte ((f - bI),(g - aI),I) mais je n'arrive pas à prouver par absurde que I appartiendrait à vect((f - bI),(g - aI))
Merci !
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