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question en algèbre linéaire



  1. #1
    littlegirl

    question en algèbre linéaire


    ------

    bonjour
    comment montrer que ker(f²) est inclu dans im(f) !!!
    merci d'avance..

    -----

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  4. #2
    taladris

    Re : question en algèbre linéaire

    Salut!

    Donne-nous ton application f car en général c'est faux.

    Par exemple, considère f l'endomorphisme de R^3 qui a pour matrice la matrice dont tous les coefficients sont nuls à l'exception du coefficient (3,3). On a f²=f, le noyau de f (et donc de f²) est un plan et son image est une droite donc on ne peut pas avoir ker(f²) inclus dans Im(f).

    Edit: une relation intéressante qui est vraie pour tout endomorphisme est Ker(f) est inclus dans Ker(f²) (démonstration triviale)

  5. #3
    littlegirl

    Re : question en algèbre linéaire

    voila la question
    E un ev de dim finie et f un endomorphisme de E
    verifier que : x appartient à ker(f²) implique f(x) appartient à im(f).
    peut être que g mal posé la question
    désolé

  6. #4
    Thorin

    Re : question en algèbre linéaire

    Je ne comprends pas...
    C'est la définition même de Im f que d'avoir ...en particulier pour les x appartenant à ker(f²)...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    littlegirl

    Re : question en algèbre linéaire

    justement g pensé à cela et g trouvé banal
    je crois qu'il y a un autr truc

  9. #6
    Antho07

    Re : question en algèbre linéaire

    C'est quoi la suite de l'exercice?

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  11. #7
    littlegirl

    Re : question en algèbre linéaire

    elle est très facile
    juste des quest sur le rang

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