question en algèbre linéaire

[invite402e4a5a]

bonjour
comment montrer que ker(f²) est inclu dans im(f) !!!
merci d'avance..
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[invite14e03d2a]

Salut!

Donne-nous ton application f car en général c'est faux.

Par exemple, considère f l'endomorphisme de R^3 qui a pour matrice la matrice dont tous les coefficients sont nuls à l'exception du coefficient (3,3). On a f²=f, le noyau de f (et donc de f²) est un plan et son image est une droite donc on ne peut pas avoir ker(f²) inclus dans Im(f).

Edit: une relation intéressante qui est vraie pour tout endomorphisme est Ker(f) est inclus dans Ker(f²) (démonstration triviale)

[invite402e4a5a]

voila la question
E un ev de dim finie et f un endomorphisme de E
verifier que : x appartient à ker(f²) implique f(x) appartient à im(f).
peut être que g mal posé la question
désolé

[invitec317278e]

Je ne comprends pas...
C'est la définition même de Im f que d'avoir ...en particulier pour les x appartenant à ker(f²)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

justement g pensé à cela et g trouvé banal
je crois qu'il y a un autr truc

[invite7ffe9b6a]

C'est quoi la suite de l'exercice?

[invite402e4a5a]

elle est très facile
juste des quest sur le rang