Propriétés des ensembles de réels
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Propriétés des ensembles de réels



  1. #1
    invitecfdae1a3

    Thumbs down Propriétés des ensembles de réels


    ------

    Bonjour tout le monde.
    J'ai actuellement un petit exo plutôt abstrait pour ma part sur les réels que je n'arrive pas du tout à débuter. J'aimerais donc avoir (si cela est possible) quelques pistes ou éléments de réponses.

    1-Alors il faut que je montre que la réunion d'une faille d'intervalles de R qui ont tous un point commun est un intervalle.

    2-En déduire que si A est une partie de R et a un point de A, alors il existe un plus grand intervalle contenant a et inclus dans A.

    Merci d'avance pour les éventuelles réponses.
    (et bonne année)

    -----

  2. #2
    invitec053041c

    Re : Propriétés des ensembles de réels

    Salut.

    Si tu prends deux éléments x et y appartenant à E (x<y, on peut quand même supposer E non réduit à un point ) , réunion de tous ces intervalles ayant a comme point commun, comment t'y prendrais-tu pour montrer que tout point t de [x,y] appartient à E ? (il faut que tu fasses intervenir a, ce n'est pas si compliqué)

  3. #3
    taladris

    Re : Propriétés des ensembles de réels

    Salut!

    Pour le 1), utilise la caractérisation des intervalles de R par la convexité (Une partie de R est un intervalle si et seulement si c'est une partie convexe de R).

    Cordialement

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