Propriétés des ensembles de réels

[invitecfdae1a3]

Bonjour tout le monde.
J'ai actuellement un petit exo plutôt abstrait pour ma part sur les réels que je n'arrive pas du tout à débuter. J'aimerais donc avoir (si cela est possible) quelques pistes ou éléments de réponses.

1-Alors il faut que je montre que la réunion d'une faille d'intervalles de R qui ont tous un point commun est un intervalle.

2-En déduire que si A est une partie de R et a un point de A, alors il existe un plus grand intervalle contenant a et inclus dans A.

Merci d'avance pour les éventuelles réponses.
(et bonne année)
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[invitec053041c]

Salut.

Si tu prends deux éléments x et y appartenant à E (x<y, on peut quand même supposer E non réduit à un point ) , réunion de tous ces intervalles ayant a comme point commun, comment t'y prendrais-tu pour montrer que tout point t de [x,y] appartient à E ? (il faut que tu fasses intervenir a, ce n'est pas si compliqué)

[invite14e03d2a]

Salut!

Pour le 1), utilise la caractérisation des intervalles de R par la convexité (Une partie de R est un intervalle si et seulement si c'est une partie convexe de R).

Cordialement