Matrice de laplace d'un graphe

[La Limule]

Bonjour,
Quand on a un graphe fini on peut associer deux matrices:
1) sa matrice diagonale D des degrés qui indique pour
chaque sommet a combien d'autre il est relié
2) sa matrice d'adjacence A qui pour tout couple de sommets différents indique si ils sont reliés.

On forme alors D - A qu'on appelle sa matrice de Laplace.
Dans ce lien
https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_laplacienne
On y parle de diffudions aléatoires répétées sur le graphe.
Pourriez vous m'aider a faire le lien avec le probleme de la diffusion avec l'équation de la chaleut par exemple? ou le mouvement brownien?
merci
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[La Limule]

Sur la diagonale on a pour chaque sommet , le nombre de voies qui menerait une particule vers un sommet adjacent (le plus proche). Si on avait un passage
au continu ca donnerait pour chaque sommet une probabilité d'une facon ou d'une autre. Comment apparaitrait une dérivée directionnelle comme dans l'opérateur de Laplace?

[MissJenny]

tu peux faire le lien avec la diffusion classique en prenant comme graphe un réseau de R^n (n=3 puisque tu sembles t'intéresser à la physique).

[La Limule]

Merci,
Connaitrais tu un lien sur ce sujet, si possible avec des exercices corrigés?

[A voir en vidéo sur Futura]