Série et application bijective

[BELEN]

Bonsoir, j'ai du mal à approcher cet énoncé :
Soit σ une bijection de N∗ sur N∗
Déterminer la nature de la série des :
1/(n*σ(n)) pour n>=1

J'ai essayé de comparer avec des séries de Riemann et je n'ai pas réussi je n'ai que réussi à montrer que : la série : 1/(σ (n))^2 convergeait.
Si quelqu'un a une astuce ou pourrait le guider pour la résolution s'il vous plait.
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[pm42]

Tu as essayé de la décomposer en 2 séries, celle où σ(n) > n et celle où σ(n) <=n ?

[BELEN]

Je ne comprends pas trop comment faire au niveau des index car je peux tout autant avoir σ(1)=2n et σ(3n+1)=2

[pm42]

Je ne comprends pas trop comment faire au niveau des index car je peux tout autant avoir σ(1)=2n et σ(3n+1)=2

Ce que tu as écrit n'a pas de sens : σ(1)=2n ne veut rien dire vu que n est une variable.
et σ(3n+1)=2 encore moins puisque σ est une bijection.

[A voir en vidéo sur Futura]