application bijective

[invite1d793136]

Soit f l'application de R dans R à qui x associe e puissance x + 2e-x(en exposant).

1) Montrer que f n'est pas une bijection de R dans R.


F n'est pas surjective puisque pour tout élement de y il doit y avoir un x tel que f(x)=y or pour y=0


2) Soit f', l'application de ]-infini;lnracine2] sur [2racine2; +infini[. Montrer que f' est une bijection et déterminer sa bijection réciproque.
j'avoue que je ne comprends pas d'où sorte ces intervalles, si vous pouvez m'expliquer svp.
Sinon j'essaye:
on vérifie que f' est dérivable et on a f"= e exposant x-2e exposant -x
or e-x ou eexposant x toujours supérieur à O donc f' est a un signe constant postif sur l'intervalle donc f' est continue sur l'intervalle.
on a prouvé que f' est dérivable et continue, donc f' réalise une bijection.
après si vous voulez m'aider pour mettre des intervalles dans mon raisonnement.
pour justifier le second intervalle il suffit de prendre l'image de -infini, en effet avec limite quand x tend vers - infini e puissance x + 2e-x(en exposant) tend vers + infini.
par contre pour l'image de lnracine2 problème je trouve
e exposant lnracine2+ e exposant - (2
lnracine2lnracine2)
(j'ai transformé le 2 à la base en e puissance2 lnracine2)

donc pour la bijection réciproque je trouve x= lny/ (1-lnracine2)

voilà...
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[invite3d4a2616]

Si j'ai bien compris :

qui n'est pas bijective (car non surjective) comme tu l'as bien expliqué (tu aurais pu prendre n'importe quelle valeur négative car cette fonction est strictement positive).

En revanche, c'est quoi f' (notation réservée à la fonction dérivée habituellement) ?

[invite1d793136]

c'est f avec un tildé qui à x associe f(x).
En gros c'est la même fonction, mais avec des intervalles différents]-infini; lnracine2]

En fait une question hors sujet, parce que je reprends les exercices de td pour le contrôle, mais je me demande si c'est une bonne idée, parce que le temps que c'est vu sur internet c'est plus long.
Pour réviser un contrôle, faire des exos sur un livre, c'est la même chose que d'essayer de refaire des exercices qui ont été faits en classe? Parce que comme je n'ai pas eu les corrigés des trucs faits en classe, alors ça met plus de temps...Juste une question

[invite3d4a2616]

Le mieux pour réviser (à mon avis) c'est de faire des exercices dont tu as la correction. L'avantage de refaire les exercices vus en TD, c'est qu'il y a de fortes chances que les exercices du contrôle ressemblent à ceux du TD. En plus si t'as les corrections, tu as les rédactions attendues ... Maintenant, ça dépend aussi des profs et des livres que tu vas utiliser. Tu étudies à quel niveau ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d793136]

malheureusement, je suis arrivé en cours d'année, autrement dit j'essaie de faire des exos dont je n'ai pas la correction. Et effectivement les exos du livre de pcsi ainsi que ceux de L1 ressemblent très peu aux exercices de td.
Je suis en licence L1 de SPI. Donc je m'aide sur les livres de prépa ET l1 qui sont soit très résumés soit avec trop de détails, et dont les exos sont plus faciles que ceux à faire en classe.
Mais peut-être connais-tu un site où je peux trouver des tds corrigés en maths première année de licence sur internet?

Et au fait, je voulais savoir un truc, parce que quand je regarde un bouquin de L1 en maths ça fait une encyclopédie, et le même bouquin en classe prépa ça fait un manuel classique, donc le programme parait plus digérable en prépa? Au fond j'adore les maths, mais comme je dois rattrapper d'autres matières, ça me fait mal au coeur de trainer si longtemps sur une matière, et je suis à cours d'idée pour m'organiser le mieux possible.
Dis moi est-ce que c'est plus classe d'aller en prépa qu'en fac, ou c'est la m^^eme chose quand on y réussit?
Bon j'arrête de poser mes questions, si tu pouvais me donner un tuyau pour être super bon en maths, je suis tout ouie, mdr

[invite1d793136]

Sinon ce que j'ai fait c'est à peu près bon?

[invite3d4a2616]

On sait que f est non bijective sur R. On étudie la fonction : f est indéfiniment dérivable et on a :

et .

Ainsi, f''>0 implique que f' est strictement croissante sur R. De plus, et .

Il est naturel de s'intéresser à la valeur qui annule f' (elle est unique car f' strictement croissante).

Or .

Ainsi, sur f'(x)>0 sur et f'(x)<0 sur . Par suite, f est respectivement strictement croissante et décroissante sur ces intervalles.

Si on s'intéresse à l'intervalle où f est décroissante : et . D'où tes intervalles de départ et d'arrivée de f tilde.