Bonjour, j'ai décidé de faire une série d'exos sur les bijections (révision de contrôle) et comme j'ai des difficultés dans ce chapitre ainsi que de rédac je m'en remet à votre expérience.
Soient u et v deux applications de R dans R définies par
u(t)= racine de 5*t et v(t)=t au carré+3
Soit f l'application de R dans R*R:t- (u(t),v(t))
Soit G l'application de R*R dans Rx,y) à qui la fonction associe x au carré+2y au carré
a) définir l'application h=G°f
b) l'application h est-elle bijective de R sur R+?
c) Montrer que l'application h' définie de R+ dans [18;+ infini[ par h'(x)=h(x), quelque soit x appartenant à R+ est bijective et définir explicitement h'-1(en exposant).
a) je ne sais pas si u(t) correspond à x et v(t) correspond à y. Toujours des problèmes concernant les notations.
Donc je trouve 7tau carré+6 en faisant (racine de 5) au carré *t au carré + 2( taucarré+3)
b) on cherche d'abord si elle est injective.
Dans R, elle n'est pas injective puisque f(-x)=f(x) alors que d'après la définition si x est différent de x' alors f(x) différent de f(x'). Donc elle est injective sur R+.
Elle est surjective s'il existe un antécédent pour tout y tel que f(x)=y.
Or 7tau carré+6 est continue sur R+ donc il existe un x pour tout y .
On en conclut que h est à la fois injectif et surjectif donc bijectif.
c) On a vu que h est continue et monotone sur R+ . sa dérivée est égale à 14t donc supérieur à O donc croissante et montone sur R+. [18; plus infini[ appartient à l'intervalle R+, donc h' a une bijection sur f(18),+ infini), [2268; plus infini[.
pour déterminer h'-1
( f(18),+ infini
y à qui on associe la fonction racine [(y-6)/7]
voilà merci de me corriger et de me donner un modèle de rédaction. Chai que je suis nul, mais je vis m'efforcer de l'être le moins possible. Je vais faire d'autres exos dans d'autres topics.
Qui ne tente rien n'a rien...
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