Inverser cette fonction
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Inverser cette fonction



  1. #1
    Jean.Marc

    Inverser cette fonction


    ------

    Bonjour,
    J'ai péniblement défini cette fonction:



    où h est la variable et R un paramètre.

    et maintenant, je voudrais la fonction réciproque :

    h = f(S) où R est un paramètre.

    Et là, mon niveau de maths ne me permet pas d'y arriver. Qui peut m'aider?
    Merci.

    -----
    Jean-Marc

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inverser cette fonction

    Bonjour.

    Je ne crois pas qu'il existe de calcul algébrique permettant d'exprimer la fonction réciproque.
    On peut par contre obtenir une assez bonne approximation de la fonction pour h pas trop proche de 0 ou de 2R :

    qui permet d'inverser avec une bonne approximation.

    Cordialement.

  3. #3
    Jean.Marc

    Re : Inverser cette fonction

    Merci.

    Je joins la courbe de la fonction originale (en rouge) et celle de l'erreur de la fonction approchée (en bleu). Malheureusement, l'erreur est trop grande pour mon application.
    Il me reste la solution de faire une table de valeurs et une fonction de recherche dans Excel...
    Images attachées Images attachées  
    Jean-Marc

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inverser cette fonction

    Tu as pris ici R=0,8. Donc l'approximation est "bonne" aux alentours de 0,4. C'est bien ce qu'on voit.
    Si R est fixe, une résolution de y=f(x) pour un certain nombre de valeurs de y entre 0 et Pi R² puis l'utilisation d'interpolation linéaire devrait donner un bon résultat. Tu peux aussi utiliser l'approximation pour y entre disons R² et 2R² (à toi de voir ce qui convient), mais comme la courbe est quasi linéaire, l'interpolation fonctionne parfaitement, donc ça complique. Suivant tes capacités informatiques, tu prends des valeurs régulièrement espacées (plus simple), ou tu prends plus de valeurs au voisinage de 0 et à celui de Pi R².

    Cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura

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