Bonsoir à tou(te)s,
Je prétend (conjecture) que parmi les suites de la forme 3x+d les seules à n'avoir qu'un seul cycle sont de la forme 3x+3^m.
Mes tests numériques pour 1<d<10 000 et 1<x<100 000 000 vont dans ce sens.
De plus on ne trouve de séries divergentes que si d est pair (facile à comprendre)
Si quelqu'un a une idée, merci de m'en faire part.
Dans la littérature j'ai trouvé ça:
Pour la fonction Td (3x+d), il existe toujours le cycle « trivial » (d,(3d + d)/2 = 2d) qui n’est pas primitif.
La conjecture suivante affirme l’existence de cycles primitifs.
Primitive Cycles Existence Conjecture (Lagarias (1990, [1]) : Pour tout d nombre entier positif premier avec 6 il existe au moins un cycle primitif pour Td.
La conjecture suivante limite toutefois le nombre de cycles primitifs.
Finite Primitive Cycles Conjecture (Lagarias (1990, [1]) : Pour tout d nombre entier positif premier avec 6 il existe un nombre fini de Td-cycles primitifs.
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