Syracuse étendu : nombre de cycles de 3x+d

[lby2lby2]

Bonsoir à tou(te)s,

Je prétend (conjecture) que parmi les suites de la forme 3x+d les seules à n'avoir qu'un seul cycle sont de la forme 3x+3^m.
Mes tests numériques pour 1<d<10 000 et 1<x<100 000 000 vont dans ce sens.
De plus on ne trouve de séries divergentes que si d est pair (facile à comprendre)
Si quelqu'un a une idée, merci de m'en faire part.


Dans la littérature j'ai trouvé ça:
Pour la fonction Td (3x+d), il existe toujours le cycle « trivial » (d,(3d + d)/2 = 2d) qui n’est pas primitif.

La conjecture suivante affirme l’existence de cycles primitifs.
Primitive Cycles Existence Conjecture (Lagarias (1990, [1]) : Pour tout d nombre entier positif premier avec 6 il existe au moins un cycle primitif pour Td.

La conjecture suivante limite toutefois le nombre de cycles primitifs.
Finite Primitive Cycles Conjecture (Lagarias (1990, [1]) : Pour tout d nombre entier positif premier avec 6 il existe un nombre fini de Td-cycles primitifs.
-----

[Juzo]

Bonjour

En effet pour tout d impair il y a aussi le cycle :
3*d + d = 4d ;
2d ;
d

[Juzo]

Bonjour j'ai répondu à côté de la question : il faut montrer qu'il y a au moins deux cycles quel que soit d impair ?

[lby2lby2]

C'est bien d'avoir vu le cycle trivial.
Il faut maintenant montrer qu'il est unique!!

[A voir en vidéo sur Futura]