Remise à niveau en maths

[p1gou1]

Bonjour tout le monde !

Je désire me former en autodidacte, avec ponctuelemment un tuteur si besoin, en maths.
Il s'agirait de me remettre à niveau à partir d'un niveau seconde, 1ere general (oui j'ai des bases à revoir), jusqu'à pouvoir entrer en ecole d'ingenieur généraliste pour adulte.


A terme, il faudrait que je maitrise ces sujets afin d'être un minimum à l'aise en cours :

- Fonctions
- Intégrations
- Équations différentielles
- Calcul matriciel
- Statistiques et probabilités
- Outils Mathématiques pour la Physique et la Mécanique


Voici le programme que je me suis fait sur 18 mois :

Semaine 1 à 24 (6 premiers mois)

Réviser les bases de l’algèbre et de la trigonométrie
Équations algébriques, inéquations, polynômes, factorisation, fractions rationnelles, identités remarquables, radicaux, nombres complexes
Fonctions trigonométriques, cercle trigonométrique, angles orientés, formules de additions et de duplications
Exercices réguliers et examens blancs


Semaine 25 à 36 (second semestre)

Approfondir les connaissances sur les fonctions
Fonctions affines, polynomiales, racine carrée, exponentielle, logarithme népérien, hyperbolique et inverse
Limites, continuité et dérivabilité, études de fonction usuelles
Primitive et intégrales simples
Alterner théorie et pratique avec beaucoup d’exercices et d’examens blancs


Semaine 37 à 48 (sixième mois après la rentrée)

Se concentrer sur l’intégration
Méthodes classiques (par parties, par changement de variable, par substitution trigonométrique)
Applications de l’intégration (aires sous courbes, volumes de solides de révolution, longueurs d’arc et barycentres)
Beaucoup d’exercices et d’examens blancs


Semaine 49 à 60 (deux derniers mois avant fin d’année)

Étudier les équations différentielles
Équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients constants
Résolutions et interprétations physiques
Systèmes différentiels linéaires du premier ordre
Exemples et exercices variés


Semaine 61 à 72 (début de la deuxième année)

Apprendre le calcul matriciel
Opérations élémentaires sur les matrices, déterminants, inverses et produits de matrices
Applications du calcul matriciel (résolution de systèmes linéaires, transformations géométriques, endomorphismes)
Exemples et exercices variés


Semaine 73 à 84 (milieu de la deuxième année)

Découvrir les statistiques et les probabilités
Statistiques descriptive et inférentielle, distributions continues et discrètes, lois usuelles (normale, binomiale, Poisson)
Notions fondamentales de probabilités (conditionnelles, indépendance, variables aléatoires et vecteurs aléatoires)
Exemples et exercices variés


Semaine 85 à 96 (dernier trimestre)

Aborder les outils mathématiques spécifiques à la physique et à la mécanique
Séries entières et développements limités, équations aux dérivées partielles, analyse vectorielle, intégrales multiples
Exemples et exercices variés


Selon vous, ce programme semble-il cohérent, y a il des choses superflues, à ajouter, voir, à remplacer ?

Votre oeil expert me serait d'une grande aide !

Merci par avance !
-----

[Anonyme007]

Bonjour,

Tu as oublié : Réduction des endomorphismes qui comporte les sujets suivants,
- Diagonalisation.
- Trigonalisation.
- Réduction de Jordan.

Cordialement.

[p1gou1]

Merci pour ta réponse anonyme.

Ou incluerais-tu cette partie du programme, et le temps que t'estime à quelqu'un de Lambda pour en faire la maitrise ?

Bonne journée !

[albanxiii]

Bonjour,

Semaine 61 à 72 (début de la deuxième année) : remplacer tout ce que vous avez écrit par "algèbre linéaire", puisque c'est inclus dedans. Et les derniers chapitres d'algèbre linéaire sont généralement consacrés à la réduction des endomorphismes (ce qui inclus diagonalisation, trigonalisation, Jordan, mais pas seulement).

A votre place j'essayerai de trouver un programme de lycée et pour la suite les cours que des profs de premier cycle supérieur peuvent mettre en ligne (profs de prépa, on en trouve pas mal). Cela couvrira une bonne partie de ce qu'il vous faut.

[A voir en vidéo sur Futura]

[p1gou1]

Merci Albanxi,

J'aimerais optimiser le programme afin de ne pas perdre mon temps dans des sujets qui ne me seront pas utiles dans mon cursus, ou que je pourrais revoir par la suite...

Vous avez l'impression qu'il y a des manques dans le programme que je me suis fait ?

[albanxiii]

Je vous en prie.

Quel est votre but finalement ?
Vous dites "jusqu'à pouvoir entrer en ecole d'ingenieur généraliste pour adulte".

Je ne connais pas de telle école. Ce sont lesquelles ?

Cela dit, je ne suis pas enseignant, je ne saurai pas vous dire si votre programme est complet ou non, j'ai passé les concours il y a bientôt 30 ans... ça a bien changé depuis.
Ce qui est sur c'est que ces programmes sont publiés et accessibles, par exemple ici https://prepas.org/index.php?rubrique=53

[p1gou1]

Ce n'est pas vraiment une école specialisé pour adulte, c'est le cursus dit "continue", financé par nos impots et nos CPF.

Beaucoup d'ecole en ont, donc au choix on peut être melée aux eleves classiques, ou des classes specifiques s'ouvrent si il y a assez de participant.

Bon week-end à vous !

[MissJenny]

ton programme me semble un peu "vieillot" (pas de théorie des groupes, pas de topologie) et mal fichu (je ne vois pas l'intérêt qu'il y a à passer douze semaines à calculer des intégrales). Sans notions de théorie des groupes tu ne pourras pas comprendre le calcul maticiel, ni les résultats sur les polynômes par exemple.

Je pense que le conseil d'Albanxii est le bon : te procurer des cours des années de terminale, L1 et L2. Sachant que de toutes façons étudier seul est très difficile. Il te faudrait au moins quelqu'un qui corrige tes exercices.

[Biname]

Salut,
En quoi la théorie des groupes est-elle nécessaire à la compréhension du calcul matriciel ou aux résultats sur les polynômes ?
Combien de temps faut-il consacrer à l'étude des groupes et de la topologie ?

[MissJenny]

les groupes sont partout en mathématiques. Ne pas en inclure l'étude dans le programme de p1gou1 est une erreur à mon avis.

pour répondre précisément à ta question : comment parler du déterminant d'une matrice sans parler du groupe symétrique Sn ? Et pour ce qui est des polynômes, on ne peut rien en dire de profond sans parler d'extension de corps, donc de corps, et que peut-on dire sur les corps si on ne connaît pas les groupes?

[pm42]

pour répondre précisément à ta question : comment parler du déterminant d'une matrice sans parler du groupe symétrique Sn ?

Très facilement : on a fait ça pendant longtemps. Tu cherches d'ailleurs des infos sur "déterminant matrice" et tu constates que la plupart des articles ne parlent pas du groupe symétrique.

Et pour ce qui est des polynômes, on ne peut rien en dire de profond sans parler d'extension de corps, donc de corps, et que peut-on dire sur les corps si on ne connaît pas les groupes?

Pareil : il ne cherche pas à apprendre des choses "profondes" sur les polynômes mais à se mettre à niveau pour faire une école d'ingé.

Et un ingé n'a pas besoin dans sa vie des extensions de corps ni même globalement des corps en général sauf pour sa culture générale.

[MissJenny]

oui on a étudié les matrices et les polynômes avant les groupes, mais aujourd'hui on ne le fait plus et c'est pourquoi je qualifiais son programme de "vieillot".

[Biname]

Toute la théorie des groupes sur le bout des doigts (au moins 300 pages) ou alors simplement les groupes abéliens dans N, R, C, etc, c'est à dire les propriétés de la multiplication et de l'addition (? 1 page) ?

[pm42]

oui on a étudié les matrices et les polynômes avant les groupes, mais aujourd'hui on ne le fait plus et c'est pourquoi je qualifiais son programme de "vieillot".

Et encore une fois, en quoi un ingénieur a besoin de ça ?

[Biname]

Toute la théorie des groupes sur le bout des doigts (au moins 300 pages) ou alors simplement les groupes abéliens dans N, R, C, etc, c'est à dire les propriétés de la multiplication et de l'addition (? 1 page) ?

J'aurais dû demander une révision à chatGPT avant ! Mon groupe abélien est un ?anneau ou un ?corps.

Groupes + Anneaux + Corps + Espaces vectoriels : moins de quatre pages.

[stefjm]

oui on a étudié les matrices et les polynômes avant les groupes, mais aujourd'hui on ne le fait plus et c'est pourquoi je qualifiais son programme de "vieillot".

J'ai gardé un très mauvais souvenir de ma sup-spé d’antan parce que tout était parachuté. J'ai été très bon dans le bachotage et j'ai toujours répondu ce que l'examinateur avait dans sa tête.
J'ai compris pas mal de chose plus tard et j'en comprends de nouvelles encore aujourd'hui.

[albanxiii]

J'aurais dû demander une révision à chatGPT avant ! Mon groupe abélien est un ?anneau ou un ?corps.

Mais non, vous êtes capable de vous débrouiller tout seul sans chatGPT.
Un groupe abélien n'est ni un anneau ni un corps.

[MissJenny]

un ami ingénieur me disait que le seul outil mathématique qu'il utilisait dans son travail était la règle de trois... maintenant, pour devenir ingénieur il lui avait fallu fréquenter une école d'ingénieurs (et pas la moins cotée) et pour cela réussir un concours. Et je pense que la connaissance de la règle de trois est insuffisante pour réussir ce concours, aujourd'hui comme alors.

[stefjm]

un ami ingénieur me disait que le seul outil mathématique qu'il utilisait dans son travail était la règle de trois... maintenant, pour devenir ingénieur il lui avait fallu fréquenter une école d'ingénieurs (et pas la moins cotée) et pour cela réussir un concours. Et je pense que la connaissance de la règle de trois est insuffisante pour réussir ce concours, aujourd'hui comme alors.

La règle de trois n'existe plus, ça a été supprimé, comme la retenue lors d'une addition ou multiplication...

[pm42]

un ami ingénieur me disait que le seul outil mathématique qu'il utilisait dans son travail était la règle de trois... maintenant, pour devenir ingénieur il lui avait fallu fréquenter une école d'ingénieurs (et pas la moins cotée) et pour cela réussir un concours. Et je pense que la connaissance de la règle de trois est insuffisante pour réussir ce concours, aujourd'hui comme alors.

Je confirme : cela m'a suffit à 99%. J'ai utilisé une fois la méthode de Newton. Quand je me suis formé à l'IA, il était pratique d'avoir fait du calcul matriciel, proba et stats, un peu d'analyse des fonctions réelles pour comprendre les cours théoriques.
J'ai plus utilisé la trigo dans la vie de tous les jours qu'au boulot.

Par contre en pratique, pour entrainer des IAs notamment "nettoyer" les données, on utilise surtout des concepts pointus comme moyenne, médiane, écart-type (et encore), etc.

Et dès que j'ai commencé à travailler, j'ai rencontré plein d'ingénieurs nettement moins bien formés que moi en maths et j'ai constaté qu'ils faisaient très bien leur boulot ou plutôt qu'il n'y avait aucune corrélation. Donc que même le discours sur le coté formateur du formalisme mathématique, etc était largement exagéré.

Il existe quelques domaines en effet où on fait des vrais maths en ingéniérie mais c'est 1% des cas.
Et cela ne va pas être la théorie des groupes appliquée aux matrices et polynômes mais de l'analyse numérique, des probas/stats sur les réels et sans aller chercher une tribu des boréliens, etc.
Si une entreprise a besoin d'aller plus loin, elle fera un partenariat avec une fac ou un organisme de recherche local. Ou si elle est de moyens niveau GAFA, construira le sien. Mais même là, le gros du travail sera la transformation d'idées théoriques en quelque chose de vendable et donc beaucoup plus de généralistes que de spécialistes pointus.

[Biname]

Mais non, vous êtes capable de vous débrouiller tout seul sans chatGPT.
Un groupe abélien n'est ni un anneau ni un corps.

Oui, je suis capable de dire des bêtises sans l'aide de chatGPT , mais Dieu m'a sauvé. Je voyais un ensemble dans lequel les deux lois sont ?appliquées simultanément? et là, il s'agit de corps ou d'anneaux ou ???.
Le lien sur la révision que m'a faite chatGPT mériterait d'être postée ici, mais ce n'est pas souhaité.

[stefjm]

Revenir aux définitions.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_ab%C3%A9lien
https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau...C3%A9matiques)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_...C3%A9matiques)

[ThM55]

Il existe quelques domaines en effet où on fait des vrais maths en ingéniérie mais c'est 1% des cas.
Et cela ne va pas être la théorie des groupes appliquée aux matrices et polynômes mais de l'analyse numérique, des probas/stats sur les réels et sans aller chercher une tribu des boréliens, etc.
Si une entreprise a besoin d'aller plus loin, elle fera un partenariat avec une fac ou un organisme de recherche local. Ou si elle est de moyens niveau GAFA, construira le sien. Mais même là, le gros du travail sera la transformation d'idées théoriques en quelque chose de vendable et donc beaucoup plus de généralistes que de spécialistes pointus.

En télécommunications j'ai dû établir des formes d'ondes et les spécifications d'accès pour des systèmes radio et choisir des codes correcteurs en fonction des caractéristiques. Je dirais que si on ne maîtrise pas certains aspects de la théorie des groupes et des corps finis, on est assez démunis pour faire les bons choix dans ce domaine. Il est vrai qu'on ne fait pas ce genre de chose tous les jours (pour moi et l'équipe dont je faisais partie, c'était un des moments forts de notre carrière). Et bien sûr, je sais qu'on peut copier bêtement ce qui a été fait ailleurs. Certains font d'ailleurs toute une carrière en travaillant comme des idiots sans comprendre les conséquences de leurs choix et ils sont souvent promus à des fonctions de management.

[ThM55]

Concernant la promotion, je plaisante bien sûr.

[MissJenny]

A mon avis il n'y a pas que la question de l'utilité. A passer du temps à apprendre des maths, autant que ce soit des maths (relativement) modernes. Le programme imaginé par p1gou1 me fait penser à celui en vigueur dans les années 50 (ou peut-être même avant)

[ThM55]

A mon avis il n'y a pas que la question de l'utilité. A passer du temps à apprendre des maths, autant que ce soit des maths (relativement) modernes. Le programme imaginé par p1gou1 me fait penser à celui en vigueur dans les années 50 (ou peut-être même avant)

Je suis plutôt d'accord dans la mesure où le programme à suivre devrait être en adéquation avec les concours d'entrée en école d'ingénieur et/ou avec les prérequis attendus. Le fait que l'ingénieur pratique peu les maths dans sa carrière est sans doute vrai mais ce n'est absolument pas pertinent pour cette question. Maintenant, je dois dire que je ne connais pas les exigences de ces écoles. Le mieux est de les consulter, d'obtenir les questions des examens des années récentes, etc. J'ai bien peur que ce forum ne soit pas l'endroit adéquat pour obtenir la réponse, il ne semble pas y avoir des gens parfaitement au courant de ces questions (un mathématicien n'est pas concerné - sauf s'il enseigne à de tels étudiants candidats, un ingénieur retraité n'est plus trop au courant, etc).

[pm42]

Je suis plutôt d'accord dans la mesure où le programme à suivre devrait être en adéquation avec les concours d'entrée en école d'ingénieur et/ou avec les prérequis attendus.

Et il faudrait en fait que ce soit en adéquation avec le genre d'école visée parce qu'entre une petite et l'X pour prendre un exemple extrême, les domaines des maths qu'on demande de maitriser ne sont pas les mêmes.

P.S : je viens de jeter un oeil vite fait aux épreuves de maths de l'X/ENS, cela reste raisonnablement "concret" de mon point de vue.

[pachacamac]

@stepfjm:

La règle de trois n'existe plus, ça a été supprimé, comme la retenue lors d'une addition ou multiplication..

Bizarre, tu as une source pour justifier tes affirmations?
Ce serait remplacé par quoi?

Parce qu'une addition dont le resultat dépasse 9 sans faire de retenue je sais pas faire, et la règle de trois me semble une des "règles" les plus utilisée dans la vie courante.

[stefjm]

La règle de trois ne s'appelle plus comme cela depuis bien 50 ans.
La retenue ne sert à rien quand on a une calculatrice.

[gg0]

Bonjour Pachacamac.

J'ai appris et pratiqué la règle de trois il y a plus de 65 ans, quand j'étais en primaire; c'était le seul outil de proportionnalité qu'on apprenait en primaire. Puis comme j'ai fait des études en CEG, puis lycée, j'ai appris d'autres outils bien pratiques, comme les facteurs de proportionnalité et les fractions, ce qui fait que je n'ai quasiment plus utilisé cette fameuse "règle de trois" que pour expliquer ce que c'est et comment on procède. Comme tout le monde passe maintenant en collège, cette règle orale est tombée en désuétude, sauf comme moyen de critiquer les jeunes générations (à tort) en l'enseignement actuel ("c'était mieux avant !").

Cordialement.