Martingales.

[Anonyme007]

Bonjour,

Pouvez vous m'expliquer pourquoi tout mouvement Brownien est une martingale, en s'aidant du support suivant : https://www.math.univ-toulouse.fr/~bakry/Brownien.pdf , page ?

Merci d'avance.
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[Anonyme007]

Il faut montrer que, , mais, je ne sais pas comment.
On a, .
Pourquoi alors, ?
Merci d'avance.

[Anonyme007]

Pourquoi alors, ?

Ah, d'accord, , parce que, est - mesurable. Voir ici, https://www.math.univ-toulouse.fr/~b...artingales.pdf , page, .

[Anonyme007]

Bonjour,

Pouvez vous m'expliquer pourquoi tout mouvement Brownien est un processus de Markov ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Bonjour,

Tout processus de Markov est déterminé par son point de départ , et par sa fonction de transition, .
Un mouvement Brownien est déterminé par son point de départ , tel que sa fonction de transition ( Homogène ) est définie par,
.
D'où, tout mouvement Brownien est un processus de Markov. ( Plus précisément, un processus de Markov homogène qui ne dépend que d'un seul paramètre ).

Cordialement.

[Anonyme007]

Bonjour,

Que signifie la phrase suivante,

Le mouvement Brownien est par rapport à la théorie des processus stochastiques, ce que la loi normale est par rapport à la théorie des probabilités ?

Merci d'avance.