interieur de l’adhérence d’un ouvert…

[enimath]

Bonjour, comment montrer que pour un ouvert A (dans E un evn), alors l’intérieur de l’adhérence de A vaut A svp ? (l’inclusion indirecte étant triviale)
Merci beaucoup !!
-----

[GBZM]

Bonjour,
Difficile de démontrer cela, vu que c'est faux. Je laisse réfléchir à un contre-exemple dans la droite réelle.

[enimath]

ah bah oui suffit de prendre un intervalle ouvert privé d’un point… merci. en fait je me posais la question car en regardant l’interieur des matrices diagonalisables je vois cette demo qui me parait tres etrange: la derniere phrase on a un resultat sur l’adherence et j’ai donc l’impression que l’auteur est passé à l’interieur pour conclure. regardez plutot:

[GBZM]

En effet, le raisonnement est fautif.
Il faut voir que si une matrice est diagonalisable et n'a pas toutes ses valeurs propres distinctes, alors elle est limite de matrices non diagonalisables.

[A voir en vidéo sur Futura]