factorisation polynome dans z/nz

[werqulic]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cette exo d'analyse sur la factorisation d'un polynome dans z/nz

Merci beaucoup,
Bonne fin de soiree
-----

[gg0]

Bonjour.

Comme 4=5-1, le polynôme x^4+4 est le polynôme x^4-1.

Cordialement.

[stefjm]

Probablement HS due à une imprécision de ma part.
Le 4 de l'exposant n'est pas traité de la même façon que le 4 du terme de degré 0.

Je n'avais jamais prêté attention au fait que ce raccourci d'écriture d'un polynôme était potentiellement dangereux.

[albanxiii]

C'est très juste, c'est surement pour cela qu'on parle de polynômes à coefficients dans

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Je n'avais jamais prêté attention au fait que ce raccourci d'écriture d'un polynôme était potentiellement dangereux.

C'est le cas de beaucoup de choses en maths où on utilise les raccourcis d'écritures pour éviter beaucoup de lourdeur en supposant plusieurs choses :
- le lecteur connait le sujet
- il est attentif
- il prend en compte le contexte pour interpréter les raccourcis

Ceci dit, sans au moins les deux premiers points, on ne comprend pas grand chose de toute manière et le dernier coule de source dès qu'on pratique un peu les maths.

P.S : cela s'applique à plein d'autres domaines. Quand on te dit : au prochain feu, tourne à gauche, on ne précise pas "feu de signalisation" ni "et si par hasard c'est un feu de poubelles, ne tourne pas" ou "ne tourne que s'il y a effectivement une rue et que tu as le droit de t'y engager".

[stefjm]

Oui, je cerne de mieux en mieux les difficultés dues à ces raccourcis. Celles des autres et les miennes.

[gg0]

Bonjour.

Quand on parle de "polynôme dans Z/5Z", on veut dire "polynôme à coefficients dans Z/5Z". Donc ici le 1, coefficient de et le 4, coefficient constant sont des éléments de Z/5Z (notés par un élément quelconque de la classe). Quant au 4 de , ce n'est en fait qu'un indice, les polynômes n'étant fondamentalement que des suites ultimement nulles d'éléments d'un anneau. Le Polynôme est en fait la suite (4,0,0,0,1, ,0,0,...). Dans l'écriture formelle d'un polynôme général, on voit bien que c'est un indice


Cordialement.

(*) C'est en étudiant la définition générale des polynômes sur un anneau quelconque qu'on saisit vraiment la différence entre les polynômes et les fonctions polynomiales.

[werqulic]

Merci bcp gg0, comme je n'avais pas vu la barre sur le 4 je pensais que cela se resout differemment, ca m'a pertubee. une autre question c'est bien de l;agebre ca? comme j'ai un exam d'analyse mercredi, mais les anciens sujets sont sur l'algebre et l'analyse

[gg0]

Oui, c'est effectivement un exercice classique d'algèbre.
Bonne réussite à ton examen !