Sens de dy, dx

[jall2]

Bonjour

dy/dx représente la dérivée de la fonction y de la variable x.

Mais que représente dy et dx quand on les sépare comme dans l'exercice suivant ?


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[gg0]

Bonjour.

Il y a plusieurs façons de voir :
* Une écriture relâchée de l'équation différentielle x sin(y/x)y'(x)=y sin(y/x)-x; écriture autrefois pratique quand les machines à écrire ne travaillaient que sur la ligne.
* Et de la même façon, une écriture "à la physicienne", dx représentant une portion très petite de x, et idem pour dy.
* Une écriture de différentielles (théorie élémentaire : si y=f(x), alors dy=f'(x) dx; pure convention d'écriture)
* Une égalité de formes différentielles, dont on veut retrouver l'antécédent en résolvant.
* Une écriture en analyse non standard.
* Et peut-être d'autres que je ne connais pas ...

En tout cas, en se plaçant dans un intervalle de valeurs de x où x sin(y/x) ne s'annule pas, on se ramène de façon évidente à une équation différentielle de la forme y'=f(x,y) dont les théorèmes élémentaires justifient qu'elle a des solutions. Et ce type d'écriture ne peut pas fausser les résultats.

Cordialement.