Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(a)=0
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Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(a)=0



  1. #1
    Flyone

    Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(a)=0


    ------

    Bonsoir, je n'arrive pas à démontrer ce théorème; pouvez vous m'aider:

    Soit f définie sur I. On suppose le point intérieur a telle que:
    *f admet un extremum local en a
    *f est dérivable en a

    alors f'(a) = 0

    -----

  2. #2
    pm42

    Re : Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(

    Par l'absurde, c'est facile. Tu supposes que f'(a) = 1 vu que tous les cas s'y ramène par multiplication de f par une constante et tu montres que ce n'est pas un extrémum local c'est à dire qu'on va trouver dans tout intervalle autour de a un point > f(a) et un autre <.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(

    Bonsoir.

    Prenons le cas d'un maximum. au voisinage de a, pour x<a, on a


    donc

    En passant à la limite, on trouve

    Je te laisse continuer ...

    Cordialement.

  4. #4
    pm42

    Re : Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(

    Oui, c'est mieux et plus simple que ce que je suggérais.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flyone

    Re : Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(

    Ah oui d'accord merci beaucoup, je me suis cassé la tête pour pas grand chose

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