Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(a)=0
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01/01/2025, 19h35
#1
Flyone
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Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(a)=0
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Bonsoir, je n'arrive pas à démontrer ce théorème; pouvez vous m'aider:
Soit f définie sur I. On suppose le point intérieur a telle que:
*f admet un extremum local en a
*f est dérivable en a
alors f'(a) = 0
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01/01/2025, 19h58
#2
pm42
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Re : Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(
Par l'absurde, c'est facile. Tu supposes que f'(a) = 1 vu que tous les cas s'y ramène par multiplication de f par une constante et tu montres que ce n'est pas un extrémum local c'est à dire qu'on va trouver dans tout intervalle autour de a un point > f(a) et un autre <.
01/01/2025, 19h59
#3
gg0
Animateur Mathématiques
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Re : Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(
Bonsoir.
Prenons le cas d'un maximum. au voisinage de a, pour x<a, on a
donc
En passant à la limite, on trouve
Je te laisse continuer ...
Cordialement.
01/01/2025, 20h03
#4
pm42
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Re : Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(
Oui, c'est mieux et plus simple que ce que je suggérais.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
01/01/2025, 20h05
#5
Flyone
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Re : Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(
Ah oui d'accord merci beaucoup, je me suis cassé la tête pour pas grand chose