Démonstration: fonction dérivable en un point intérieur a, admettant un extremum en a alors f'(a)=0

[Flyone]

Bonsoir, je n'arrive pas à démontrer ce théorème; pouvez vous m'aider:

Soit f définie sur I. On suppose le point intérieur a telle que:
*f admet un extremum local en a
*f est dérivable en a

alors f'(a) = 0
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[pm42]

Par l'absurde, c'est facile. Tu supposes que f'(a) = 1 vu que tous les cas s'y ramène par multiplication de f par une constante et tu montres que ce n'est pas un extrémum local c'est à dire qu'on va trouver dans tout intervalle autour de a un point > f(a) et un autre <.

[gg0]

Bonsoir.

Prenons le cas d'un maximum. au voisinage de a, pour x<a, on a


donc

En passant à la limite, on trouve

Je te laisse continuer ...

Cordialement.

[pm42]

Oui, c'est mieux et plus simple que ce que je suggérais.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyone]

Ah oui d'accord merci beaucoup, je me suis cassé la tête pour pas grand chose