Fonction dérivable en un point

[invitea06386ed]

Bonjour,

Si la fonction n'est pas dérivable en x₀, est-ce qu'elle peut admettre une valeur de f'(x₀) ou est ce que f'(x₀) sera indéfinie ?

Merci
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Si elle n'est pas dérivable cela veut dire que

n'est pas défini donc comme ce nombre est défini comme étant ( si il est défini ) alors comme ici ce n'est pas le cas ben non pas d'existence de

[invitea06386ed]

Merci !!

[ansset]

Bonjour,

Si la fonction n'est pas dérivable en x₀, est-ce qu'elle peut admettre une valeur de f'(x₀) ou est ce que f'(x₀) sera indéfinie ?

Merci

bonjour,
bender a raison sur le principe.
il n'empeche que la derivée peut quand même avoir une limite, ce qui n'est pas tout à fait la même chose

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

Qu'entends tu par là Ansset?

[ansset]

je me suis mal exprimé.
il peut il y avoir 2 limites, une en xo- et l'autre en xo+.

[RoBeRTo-BeNDeR]

ok ^^ j'ai eu peur d'avoir dit une énormité

[invitea06386ed]

Ah okok , merci ! Et en fait, est ce que vous pouvez m'aider à comprendre ce truc :
Si la fonction est dérivable une fois en 0, elle admet un DL1
Si f'' existe, alors f admet un DL₂ (0), mais si f admet un DL₂ (0), cela ne veux pas dire que f" existe nécessairement.

Pourquoi le DL₂ (0) n'est pas nécessairement le f''(0)/2! de Taylor-Young ?

Merci

[invitea06386ed]

En fait, le truc c'est que dans un problème, on nous a demandé de vérifier que la fonction n'admet pas un DL₂ (0), et par suite le prof a fait remarqué qu'on ne peut pas démontrer l'intexistence de f''(0)
J'arrive pas à capter ce truc :S

Merci

[invitea06386ed]

En fait ce que j'arrive pas à capter c'est Pourquoi si f''(0) n'existe pas, le DL à l'ordre 2 en 0 peut exister.

[ansset]

bonjour Sarah,

je te cite wiki ( un extrait ):
il n'existe pas de théorème général sur l'existence d'un D.L.n - 1 pour la dérivée d'une fonction admettant un D.L.n au voisinage de x0.
par exemple la fonction définie par f(x)=x^3*sin(1/x²)
pour tout x non nul et ƒ(0) = 0
possède un développement limité d'ordre 2 au voisinage de 0 mais sa dérivée, non continue, ne possède pas de D.L.1 .