nombres complexes

[invite74d10220]

Bonjour,

Je ne comprends pas l'exercice ci-dessous sur les nombres complexes :

soit f : C (ensemble des nombres complexes)---> C

z ---->(z-i)/(iz + 3) ( désolée je ne sais pas faire les flèches )

Trouver les résultats par méthode géométrique faisant intervenir module et argument.

Je suis incapable de faire cela étant donné qu'il faut se projeter dans l'espace (géométrie oblige). Je ne vois pas comment faire du tout. Je sais qu'il faut utiliser les arguments et des points et retrouver un ensemble de points et qu'il y a une histoire d'angle et de vecteurs et tout ca...mais après je n'arrive pas à le mettre en pratique.
Merci d'avance,
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[bijop]

Bonsoir,

vous pouvez peut-être utiliser le fait que la somme et le produit de nombres complexes est équivalent géométriquement à une translation et une similitude respectivement ?

[invite74d10220]

Je ne comprends pas le terme similitude dans ce contexte. Je ne suis pas très douée en géométrie à vrai dire. Vous voulez dire qu'il faut que je fasse une translation par rapport au points images de ces nombres complexes si je les ajoute entre eux. Et similitude et produit je ne saisis pas.

[bijop]

au nombre complexe d'affixe correspond son "image" dans le plan complexe : c'est le point M de coordonnées (a,b).

Le module de est la longueur du segment et l'argument de est l'angle , avec origine du plan complexe et vecteur unitaire de l'axe des réels.

Maintenant correspond à une translation d'une unité du vecteur "image" de z vers le bas et parallèlement à l'axe des imaginaires.

correspond à une rotation d'un angle et une homothétie de 1 (le module de vaut 1 et son argument ) du vecteur : c'est une similitude.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74d10220]

D'accord.
Maintenant j'ai compris cela. Mais par contre comment cela m'aide à trouver l'argument de f(z) ? Et par conséquent l'ensemble des points M(z) ?