Bonjour,
Il y a une soixantaine d'années, je faisais mes études de premier cycle (MGP) à la Faculté des sciences de Paris (ça s'appelait encore Propédeutique) et le professeur d'analyse était René Deheuvels (le père de Paul Deheuvels).
Cette année là, le premier cours de Deheuvels portait sur la trigonométrie hyperbolique et il avait commencé par introduire ce qu'il appelait, je crois, la trigonométrie généralisée où les lignes trigonométriques étaient définies dans une base. La base pouvait être réelle ou complexe, la trigo classique était en base 2*Pi, la trigo hyperbolique en base 2*i*Pi. Il avait démontré une relation générale entre les sinus carrés, cosinus carrés et la base qui se réduisait dans le cas classique à (sin(x))² + (cos(x))² = 1 et dans le cas hyperbolique à (ch(x))² - (sh(x))² = 1 mais qui était valide quelque soit la base.
J'essaye désespérément de me souvenir comment étaient définies ces lignes trigonométrique en base b. Les moteurs de recherche etc., lorsque je rentre trigonométrie généralisé, me ramènent des réponses plus ou moins pertinentes mais qui n'ont rien à voir avec cette trigonométrie en base b.
Merci à toute personne qui pourrait raviver ma mémoire défaillante.
-----