Suite récurrente du 2ème ordre

**Jon83** · 27/05/2025, 09h24

Bonjour!
Si u(0)=-1, u(1)=-1/6 et pour tout n appartenant à N : u(n+2)=1/6(u(n)+u(n+1))
Est que l'équation caractéristique est x²-(1/6)x-1/6=0 ?

**stefjm** · 27/05/2025, 11h09

Bonjour
Oui

**Jon83** · 27/05/2025, 11h40

OK! Merci pour ta réponse ! Cordialement, Jon

**Alkatbert** · 27/05/2025, 20h55

1. Définition de la suite
Petite mise en contexte :
$\text{[math]}$

2. Écriture de l’équation caractéristique
On cherche r tel que :
$\text{[math]}$

3. Calcul des racines
Deux solutions simples :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

4. Forme générale de la solution
On combine les deux racines :
$\text{[math]}$

5. Application des conditions initiales
On remplit avec et :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

6. Résolution pour A et B
Deux petits calculs :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

7. Formule explicite finale

On conclut simplement :
$\text{[math]}$

Si vous voulez on peut détailler étape par étape.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Alkatbert** · 27/05/2025, 21h10

$\text{[math]}$

La réponse finale.

**Jon83** · 28/05/2025, 17h55

Merci pour tes réponses: C'est ce que j'ai trouvé
Cordialement, Jon

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