Bonjour.
J'aimerais exposé mon travail sur la valeur de zeta(3) à la communauté. En vérité, j'espérais trouver une expression simple de zeta(3) comme l'a fait Euler avec ceux des zeta(2n)
Je trouve une expression qui vérifie les 4 premières décimales de la valeur de zeta(3).
IMG_20250624_132312~3.jpg
J'aimerais que chacun lise et me fasse un retour si possible.
Merci d'avance.
Je tiens à signifier que cette expression n'est qu'une approximation de la valeur de zeta(3)
Désolé de détruire votre travail mais ce faux :
1. Vérification numérique
ζ(3) ≈ 1,202056903…
π²/3 − ⁴√19 ≈ 1,202070504…
Écart non nul ≃ 1,4 × 10⁻⁵ → la formule ne tient pas.
2. Argument « analytique »
α = ⁴√19 est algébrique (racine de x⁴−19=0).
Supposer π²/3 − α = ζ(3) conduit à un polynôme en π à coefficients dans ℚ(ζ(3)).
La transcendance de π interdit tout polynôme rationnel s’annulant en π, mais ici les coefficients dépendent de ζ(3) : on manque d’un résultat d’indépendance algébrique π/ζ(3).
Je ne suis pas tout à fait d'accord. Cette remarque ne détruit pas ce travail qui contient des choses intéressantes, puisque le texte dit clairement que c'est une approximation à 4 décimales. La partie intéressante est le lien entre zeta(3) et zeta(2) obtenu à la fin de la page 7. Le travail aurait dû se terminer là ou continuer avec une étude plus approfondie de la série au membre de droite et pas avec une pseudo-approximation de la somme de cette série. En effet, il faut se rendre compte que des coïncidences sont nombreuses entre des racines d'entiers ou de rationnels et des irrationnels connus et la plupart du temps elles n'ont pas d'intérêt. Par exemple la racine cubique de 31 est une approximation à 4 décimales (3 après la virgule) de. Mais personne ne va mette ce fait trivial au centre d'un travail mathématique sérieux. Faire un tel choix et le mettre dans le titre me semble être plutôt de la naïveté ou un manque de lucidité scientifique.
Dernière modification par ThM55 ; 26/06/2025 à 18h01.
ThM55 moi aussi je suis passionné des problèmes ouverts et souvent l'on tombe sur des coïncidences numériques, ce qu'il a commis comme erreur substituer Am à la racine 4eme de 19 et il s'est limité à 4 décimales parce que ça coïncide. Si il était éclairé analytiquement il aurait trouvé la formule pour les variantes de fonction zêta (2n+1)
Ah je comprends mon erreur. J'ai été un peu idiot de me référer directement à cette racine 4ième de 19. Je vais tenter une approche beaucoup plus profonde de la grande somme (Am). Merci pour vos observations
