Une intégrale
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Une intégrale



  1. #1
    Gpadide

    Une intégrale


    ------

    Bonjour, y a un furieux des intégrales sur le forum mais désolé, j'ai pas retrouvé son poste .
    Je sais pas trop comment montrer :

    J'ai essayé IPP et changement de variable x=cos(t) ...mets-en 20 !

    -----

  2. #2
    The Artist

    Re : Une intégrale

    Et avec le changement t=x(1-x) suivi d'une IPP ?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  3. #3
    Gpadide

    Re : Une intégrale

    euhh j'arrive pas a eliminer le x qui reste dans l'expression de dt...

  4. #4
    The Artist

    Re : Une intégrale

    En résolvant -x²+x-t=0 et en prenant la solution positive car x est compris entre 0 et 1 ?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gpadide

    Re : Une intégrale

    Mais alors : Discriminant = 1-4t qui n'est pas de signe constant pour t€[0,1] ====> ???

  7. #6
    The Artist

    Re : Une intégrale

    Effectivement ca ne marche pas désolé pour la mauvaise piste
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  8. #7
    The Artist

    Re : Une intégrale

    Je pense qu' une IPP où tu dérive sqrt(1-x) marchera (j'ai essayé sur maple )
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  9. #8
    Gpadide

    Re : Une intégrale

    J'ai essayé mais je n'y arrive pas car dans le 2eme terme j'ai du racine d'un quotient en x que je ne sais pas intégrer...

  10. #9
    edpiste

    Re : Une intégrale

    l'expression a l'air symétrique par rapport à x=1/2.
    As tu essayé le chgt de variable y=x-1/2 ?
    Après, utiliser la parité, simplifier et ça devrait ressembler à une intégrale plus facile à calculer.

  11. #10
    Gpadide

    Re : Une intégrale

    Oui effectivement ca me semble etre une bonne piste, mais je bloque a intégrale de 0 a 1/2 de racine de 1/4-y^2 dy...

  12. #11
    edpiste

    Re : Une intégrale

    factorise le 1/4, change une deuxième fois de variable et pense enfin à la formule cos^2+sin^2=1...

  13. #12
    Gpadide

    Re : Une intégrale

    Tu arrives a conclure comme ca ? car moi j'ai toujours du cos^2 et du sin^2 sous la racine, j'arrive pas a eliminer pour avoir un truc du type racine (a sin^2(t))...

  14. #13
    edpiste

    Re : Une intégrale

    bon, normalement tu as dû arriver à une intégrale de la forme :

    .

    Là, tu poses le changement de variable et tu devrais t'en sortir à partir de là (ne pas oublier les formules de linéarisation : )

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