Application surjective?

[invitec13ffb79]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop pourquoi l'application suivante est surjective:



, étant une constante.

En effet,tout élément de F (un seul à priori, qui est le réel ), admet au moins une image (une infinité sur E?)!


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[invite6de5f0ac]

Je ne comprends pas trop pourquoi l'application suivante est surjective: , , étant une constante.

Bonjour,

Il faudrait en savoir plus sur E et F! Si F a plus de 1 élément, l'application n'est pas (et ne peut pas être) surjective. En revanche, l'élément a € F ne peut pas avoir plus d'antécédents qu'il n'y a d'éléments dans E, donc pas forcément une infinité!

-- françois

[invitec13ffb79]

En revanche, l'élément a € F ne peut pas avoir plus d'antécédents qu'il n'y a d'éléments dans E, donc pas forcément une infinité!

Ok pour ça.

Chaque de associe la même image . (c'est l'application constante). En considérant que ait au moins deux éléments, pourquoi l'application ne peut-elle être surjective?

En effet,tout élément de F (un seul à priori, qui est le réel ), admet au moins une image!

[invitee1f11e55]

Si on appelle b le deuxième élément de F (b<>a) alors tu ne trouveras jamais d'élément de E dont l'image par f vaut b. Ton application n'est donc pas surjective. Tu peux dans ce cas trouver l'application surjective correspondante en restreignant l'ensemble image au singleton {a}.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

Ok! Merci des réponses, et bonne journée.