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Application surjective?



  1. #1
    dj_titeuf

    Application surjective?


    ------

    Bonjour,

    Je ne comprends pas trop pourquoi l'application suivante est surjective:



    , étant une constante.

    En effet,tout élément de F (un seul à priori, qui est le réel ), admet au moins une image (une infinité sur E?)!


    -----
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

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  4. #2
    fderwelt

    Re : Application surjective?

    Citation Envoyé par dj_titeuf Voir le message
    Je ne comprends pas trop pourquoi l'application suivante est surjective: , , étant une constante.
    Bonjour,

    Il faudrait en savoir plus sur E et F! Si F a plus de 1 élément, l'application n'est pas (et ne peut pas être) surjective. En revanche, l'élément a € F ne peut pas avoir plus d'antécédents qu'il n'y a d'éléments dans E, donc pas forcément une infinité!

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  5. #3
    dj_titeuf

    Re : Application surjective?

    En revanche, l'élément a € F ne peut pas avoir plus d'antécédents qu'il n'y a d'éléments dans E, donc pas forcément une infinité!
    Ok pour ça.

    Chaque de associe la même image . (c'est l'application constante). En considérant que ait au moins deux éléments, pourquoi l'application ne peut-elle être surjective?

    En effet,tout élément de F (un seul à priori, qui est le réel ), admet au moins une image!
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

  6. #4
    fritzlm

    Re : Application surjective?

    Si on appelle b le deuxième élément de F (b<>a) alors tu ne trouveras jamais d'élément de E dont l'image par f vaut b. Ton application n'est donc pas surjective. Tu peux dans ce cas trouver l'application surjective correspondante en restreignant l'ensemble image au singleton {a}.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    dj_titeuf

    Re : Application surjective?

    Ok! Merci des réponses, et bonne journée.
    La différence entre le génie et la bêtise, c'est que le génie a des limites. [Byrne]

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