Aide comprehension algebre linéaire

[invite0380ebeb]

salut à tous
Je m'interesse pour le "fun" a l'algebre linéaire, de plus l'an prochain j'envisage une prépa ATS donc cela pourra m' être grandement utile^^
je me posais une question surement très simple pour ceux qui pratique l'algebre linéaire depuis quelques années...
j'ai cru comprendre que les combinaisons linéaire était un aspect fondamental de l'algebre linéaire.
Et je me posais une question qui j'espère ne sera pas trop mal formulé...

j'ai un sous-ensemble S{v1,v2,..vn} d'un espace vectoriel V et un élément v de V. maintenant je sais que v peut s'écrire sous la forme de combinaison linéaire des vi s'il existe des scalaire ai correspondants càd: {a1,a2,..an} tel que:
la somme des ai.vi puisse s'écrire a1.v1+a2.v2+...an.vn (est-ce correct d'écrire cela? )

par exemple si je fais ça:
Soit S={v1=(2, 3),v2=(3, 4)} un sous ensemble de R². Et on veut v={45} une combinaison linéaire de v1 et v2.

Si j'interprete intuitivement et graphiquement: il faut trouver a1 et a2 tel que v=(45)=a1(2,3)+a2(3,4)
On veut trouver les réels a1 et a2 pour que la somme des vecteurs par leurs scalaire respectifs donne |v|=45.
Est-ce une façon viable de voir les choses?
Si j'utilise cela est-ce correct?:
v=(45)=a1(2,3)+a2(3,4) est équivalent à v=(45)=(2a1+3a2, 3a1+4a2) comment ensuite resoudre ce "système" pour trouver a1 et a2?

Merci d'avance, j'espère ne pas avoir trop massacrer le language mathématique je le répète je suis en bts donc c'est vraiment hors programme ^^ voilà pourquoi je suis maladroit



Merci d'avance
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[ansset]

Merci d'avance, j'espère ne pas avoir trop massacrer le language mathématique je le répète je suis en bts donc c'est vraiment hors programme ^^ voilà pourquoi je suis maladroit

bonjour,
tu aurais du poster cela en math du collège et du lycée.
et pardon, mais c'est effectivement un massacre au niveau des écritures mathématiques car tu ecris par exemple des égalités entre des normes et des vecteurs !
le calcul de la norme d'un vecteur se voit au lycée et tu dis être en BTS, donc tu devrais savoir la calculer.
tu vois d'ailleurs vite que dans l'exemple que tu donnes ( si j'ai compris tes écritures ), tu as une infinité de solutions.
cordialement

[invite0380ebeb]

merci, mais ça ne repond pas à ma derniere question:
v=(45)=a1(2,3)+a2(3,4) est équivalent à v=(45)=(2a1+3a2, 3a1+4a2) comment ensuite resoudre ce "système" pour trouver a1 et a2?
tu aurais du donner des exemples de "mauvaise" ecriture, car même si ton commentaire est vrai il ne m'aide pas. Ton intervention n'est donc pas très utile.. ^^
Merci quand même

[ansset]

tu remets en gras ce qui est justement un exemple flagrant de mauvaise écriture. Et je suis gentil.
la norme d'un vecteur n'est pas = à un vecteur. ( je me répète ).
Si tu ne sais pas calculer la norme d'un vecteur, ou ce que cela veut dire, tu aurais pu le préciser.
Par ailleurs, le ton de ton message m'invite à laisser à d'autres le soin de te répondre.
cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0380ebeb]

(45) il s'agit de la valeur absolue du vecteur v^^ donc je ne vois pas en quoi cela est faux.
et pour les autre vecteurs v1 et v2 ceux ci possèdent des coordonnées (a; b )^^
le tout de l'exercice était donc de trouver un scalaire respectif pour chaque vecteur, pour que le vecteur final "v" est une norme de 45...

voilà, désolé si mon message à paru un peu "sec".

Merci d'avance

[invite0380ebeb]

j'ai trouvé un exemple similaire, malheureusement il n'explique pas comment il arrive aux valeurs trouvées:

http://www.dms.umontreal.ca/~math160...Base/Base.html ( en haut de la page )

[ansset]

dans le lien que tu mets il y a bien
v1=v2+v3 ou v1,v2 et v3 sont des vecteurs
dans cet exercice, on cherche donc une égalité entre des vecteurs.

mais pas |V1|=v2+v3 ( |v1| étant la norme de v1 ) ce qui n'a pas de sens , et pourtant tu persiste à le réecrire .
ce que tu peux ecrire est :
|V1|=|v2+v3| .
pour cela il faut savoir calculer la norme d'un vecteur V(a,b)

[invite0380ebeb]

Oui exact! au temps pour moi

comment trouver les scalaires a1 et a2 ?

[ansset]

en résolvant justement |v2+v3| = 45 , et il y a une infinité de solutions. ( qui sont tes v1 et v2 du post1 si on y revient )

[ansset]

donc calculer la norme du VECTEUR (2a1+3a2, 3a1+4a2) pour être précis .

[invite0380ebeb]

à voila c'est ici ou j'ai du mal a trouver a1 et a2^^

j'imagine qu'il faut poser (2a1+3a2)² + (3a1+4a2)²=45² mais j'ai du mal a calculer ça, y a t-il une solution plus rapide ou évidente?

[ansset]

oui, mais je ne le ferais pas pour deux raisons :
la première est que tu n'as même pas essayer de calculer la norme du vecteur en fonction de a1 et a2.
alors si tu ne sais pas ce qu'est une norme, je ne le fais pas.
la seconde est qu'on aboutie à à une équation du second degré en a1 ET en a2 , donc à une équation très lourdingue.
que l'on peut après ramener par exemple à autant d'équations du second dégré en a2 en fonction de n'importe quel a1.
ce qui suppose donc de décrire l'infinité des solutions possibles.
merci du cadeau.

ps: Est-ce un exercice que tu t'es toi même posé ou bien un exercice trouvé dans un livre par exemple.?

[invite0380ebeb]

je me suis posé la question moi même hier soir dans mon lit j'imagine que pour se limiter donc a trouver des scalaires précis il faudrait une condition supplémentaire
je vais essayer par exemple avec a1=k avec k un réel

[ansset]

car pour commencer ces notions tu aurais pu te poser un pb plus simple.
(dans l'esprit du lien que tu as mis par exemple )
du type
( x, y ) = a1v1+a2v2 ( en choisissant tes x et y )

[ansset]

je me suis posé la question moi même hier soir dans mon lit j'imagine que pour se limiter donc a trouver des scalaires précis il faudrait une condition supplémentaire
je vais essayer par exemple avec a1=k avec k un réel

alors fait cela !
et calcul la norme de ta somme.
tu n'aura qu'une équation du second degré en a2 !

[invite0380ebeb]

( x, y ) = a1v1+a2v2 ( en choisissant tes x et y )

Effectivement je comprends mon "erreur" je n'ai pas définis suffisament les conditions de résolution pour avoir des constantes pour les scalaires de mes vecteurs...
avec le fait de prendre (x,y)=a1v1+a2v2 on a effectivement une résolution qui donnera des constantes pour les scalaires.
dois-je comprendre que pour le vecteur final j'aurais du choisir des coordonnées plutôt qu'une norme ou ces mêmes coodonnés donne enfait une infinités de possibilité, ces possibilité étant lié aux solutions il est évident que j'allais retomber sur une équation "lourdingue" avec une multitude de possibilité.

Merci en tout cas