Puissance d'un aéronef

[invite394471b6]

Bonjour,

Voilà une question de physique newtonnienne (mécanique "classique") que je me pose depuis plusieurs années, et à laquelle je n'arrive pas à trouver de réponse :
On m'a appris en physique :
- qu'une force qui ne se déplace pas ne produit aucun travail (à l'inverse : W= F * L)
- que la "puissance" d'une machine est [le travail]/[temps]

==> Alors, comment calculer (simplement, en fonction de sa masse) la puissance d'un hélicoptère en vol stationnaire au dessus-du sol (par exemple à 20cm de hauteur)?

Je suis certain qu'on doit pouvoir calculer la puissance nécessaire du moteur en fonction de la masse totale, et pourtant, le moteur, ne se déplaçant pas, n'accomplit aucun travail!

Merci d'apporter une réponse à cette question (théorique) qui me "travaille" depuis plusieurs années!

Marc_1000
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[Sylvestre]

Bonjour,

Voilà une question de physique newtonnienne (mécanique "classique") que je me pose depuis plusieurs années, et à laquelle je n'arrive pas à trouver de réponse :
On m'a appris en physique :
- qu'une force qui ne se déplace pas ne produit aucun travail (à l'inverse : W= F * L)
- que la "puissance" d'une machine est [le travail]/[temps]

==> Alors, comment calculer (simplement, en fonction de sa masse) la puissance d'un hélicoptère en vol stationnaire au dessus-du sol (par exemple à 20cm de hauteur)?

Je suis certain qu'on doit pouvoir calculer la puissance nécessaire du moteur en fonction de la masse totale, et pourtant, le moteur, ne se déplaçant pas, n'accomplit aucun travail!

Merci d'apporter une réponse à cette question (théorique) qui me "travaille" depuis plusieurs années!

Marc_1000

Bonjour,

Il me semble qu'il faut prendre en compte la force qui a été appliquée sur toutes les particules d'air, qui elles, sont déplacées.

En espérant avoir aidé...

[invite394471b6]

Non, je ne pense pas car ma question serait identique pour une fusée (et non un hélicoptère) au-dessus de la lune (donc en l'absence de molécules d'air).
Cela montre déjà que la réponse sera fonction non seulement de la masse de l'engin (fusée, hélicoptère ...) mais aussi de l'accélération de la pesanteur locale (9,8 sur terrre, et 7 fois moins sur la lune)

[Sylvestre]

Non, je ne pense pas car ma question serait identique pour une fusée (et non un hélicoptère) au-dessus de la lune (donc en l'absence de molécules d'air).
Cela montre déjà que la réponse sera fonction non seulement de la masse de l'engin (fusée, hélicoptère ...) mais aussi de l'accélération de la pesanteur locale (9,8 sur terrre, et 7 fois moins sur la lune)

La puissance du moteur est obtenue en calculant la force appliquée aux molécules de gaz accélérée. C'est la même chose. Il y a toujours des masses (l'air ou le gaz) qui sont accélérés. Donc on peut calculer un travail sur ces masses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite394471b6]

La puissance du moteur est obtenue en calculant la force appliquée aux molécules de gaz accélérée. C'est la même chose. Il y a toujours des masses (l'air ou le gaz) qui sont accélérés. Donc on peut calculer un travail sur ces masses.

Merci pour cette réponse, qui me semble certes exacte, mais assez complexe à mettre en oeuvre au niveau des calculs, car indirecte.
N'y aurait-il pas une réponse plus directe et (théorique) permettant de calculer la puissance en fonction de la masse et de l'accélération de la pesanteur? (je pense que dans le 1er calcul, on trouverait la même réponse, mais indirectement, après simplification)

[invité576543]

Bonjour,

Si on prend une sustentation uniquement par réaction, il me semble que ça dépend de la vitesse des gaz éjectés. En appliquant des formules grossières, on arrive à une puissance de Mgv/2, avec la M la masse sustentée, g l'accélération de la pesanteur et v la vitesse d'éjection des gaz.

C'est marrant, parce que ça baisse avec la vitesse, mais c'est "compensé" par le débit massique, qui évolue en Mg/v.

Cordialement,

[invite394471b6]

Très intéressant. C'est en effet homogène à une puissance. Pourrais-tu me dire comment tu arrives à cette formule? Merci d'avance.
Marc

[invité576543]

C'est assez pédestre...

Pour la masse à sustenter : dp' = -Mg dt

Pour les gaz éjectés dp = v dm, et dp = Mg dt par égalité de l'action et la réaction

La seule énergie est celles des gaz, on s'est mis dans le référentiel terrestre, soit

dE = dm v²/2 = Mvg/2 dt

Cordialement,

[Sylvestre]

C'est assez pédestre...

Pour la masse à sustenter : dp' = -Mg dt

Pour les gaz éjectés dp = v dm, et dp = Mg dt par égalité de l'action et la réaction

La seule énergie est celles des gaz, on s'est mis dans le référentiel terrestre, soit

dE = dm v²/2 = Mvg/2 dt

Cordialement,

mmy a tout dit.

[invite394471b6]

Je n'ai rien compris

[invité576543]

Bonsoir,

Alors je détaille

Pour la masse à sustenter : dp' = -Mg dt

La variation dp de la quantité de mouvement pendant l"intervalle de temps dt doit être égale à la quantité de mouvement impartie pendant le même dt par la gravitation. dp/dt est une force, on trouve à droite la force de pesanteur.

Pour les gaz éjectés dp = v dm, et dp = Mg dt par égalité de l'action et la réaction

On fait l'hypothèse que le gaz éjecté (que ce soit l'air mis en mouvement par les pales de l'hélico, ou les gaz éjectés par un moteur-fusée) sont à vitesse nulle avant l'action du moteur, et à v après. La quantité de mouvement acquise par le gaz pendans le temps dt est égale à v fois la masse dm mise en mouvement pendant l'intervalle de temps.

La loi de l'action et de la réaction s'interpréte comme la conservation de la quantité de mouvement totale, corps à sustenter + gaz. D'où v dm = Mg dt

La seule énergie est celles des gaz, on s'est mis dans le référentiel terrestre, soit

dE = dm v²/2 = Mvg/2 dt

Dans le référentiel terrestre choisi d'entrée, le corps à sustenter ne bouge pas, il n'acquiert donc pas d'énergie cinétique. Par contre, le gaz éjecté a acquis pendant dt l'énergie dm v²/2. L'énergie cinétique créée par le moteur pendant le temps dt est donc dm v²/2.

L'égalité précédente donne dE = dm v²/2 = (Mg dt/v) v²/2, d'où dE = Mvg/2 dt.

La puissance minimale consommée est donc dE pendant un temps dt, soit dE/dt = Mvg/2.

En pratique, le rendement ne doit pas être terrible, et la puissance consommée doit être bien plus grande!

En espérant que cela aide,

Cordialement,

[invite394471b6]

Merci beaucoup, cela est plus clair, en effet.

Il est tout de même curieux que le résultat final dépende de la vitesse des gaz. Pour un même résultat, c'est à dire maintenir une même masse M en sustentation, ne peut on avoir un gros flux de gaz à petite vitesse ou bien un petit flux à grande vitesse (un peu comme, pour une même puissance électrique on peut avoir une intensité ou un voltage importants).
Si c'est le cas, il est alors curieux que pour une même masse M, la vitesse du gaz et donc la puissance nécessaire varient?
Cordialement,
Marc

[invité576543]

Merci beaucoup, cela est plus clair, en effet.

Il est tout de même curieux que le résultat final dépende de la vitesse des gaz. Pour un même résultat, c'est à dire maintenir une même masse M en sustentation, ne peut on avoir un gros flux de gaz à petite vitesse ou bien un petit flux à grande vitesse (un peu comme, pour une même puissance électrique on peut avoir une intensité ou un voltage importants).
Si c'est le cas, il est alors curieux que pour une même masse M, la vitesse du gaz et donc la puissance nécessaire varient?
Cordialement,
Marc

Bonsoir,

Ce n'est pas si curieux que cela. C'est simplement que l'énergie varie comme la vitesse au carré et la quantité de mouvement seulement comme la vitesse.

Pour un hélicoptère cela veut dire qu'il faut des pales les plus grandes possibles: la contrainte est de ne pas dépasser la vitesse du son en bout de pale y compris à vitesse maximale de progression.

Pour une turbine, cela doit expliquer l'avantage des turbines à forte dilution: grosse entrée d'air pour capter un maximum masse à éjecter, mais température du flux relativement basse, vitesse moins rapide.

Cordialement,