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Energie mécanique



  1. #1
    brunop

    Energie mécanique

    Bonjour,
    L'energie mécanique d'un système soumis à des forces intérieures conservatives, est conservative et donc :
    Em = 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 -G(m1.m2/r^2)
    Pourquoi a t'on -G(m1.m2/r^2) et non -G(m1.m2/r) + C sachant que Ep(r) = -G(m1.m2/r) + C.
    Merci,

    -----


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  3. #2
    Rincevent

    Re : Energie mécanique

    Citation Envoyé par brunop
    Pourquoi a t'on -G(m1.m2/r^2) et non -G(m1.m2/r) + C sachant que Ep(r) = -G(m1.m2/r) + C.
    parce qu'il y a une erreur

    tu as évidemment raison et un truc très utile pour vérifier des résultats qu'on trouve en physique mais pas en math, c'est l'analyse dimensionnelle... si tu regardes la dimension de ton truc avec r^2 au dénominateur, tu verras que ça n'a pas la dimension d'une énergie.

    pour ce qui est du C, on le prend nul pour avoir une énergie mécanique nulle lorsque la distance entre les deux constituants du système est infinie et qu'ils sont tous deux au repos.

  4. #3
    .:Spip:.

    Re : Energie mécanique

    Salut, je vais tenter
    Puis je savoir ce qu'est C ? je ne voie pas pourquoi tu as "Ep(r) = -G(m1.m2/r) + C."


    "Em = 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 -G(m1.m2/r^2)" me semble correcte car

    Ep = mgz = (Gmm')/d² car ceci est la formule qui donne une force et le z est inclus dans le d².

    Je sais pas... quand pensez vous....
    Soyez libre, utilisez Linux.

  5. #4
    Rincevent

    Re : Energie mécanique

    Citation Envoyé par lephysicien
    SPuis je savoir ce qu'est C ? je ne voie pas pourquoi tu as "Ep(r) = -G(m1.m2/r) + C."
    si tu considères la force de gravitation (et pas la force de pesanteur qui est une approximation locale), tu as

    F = - G M1M2/ r2

    où les M sont les masses des objets et r la distance entre les deux. Quand tu intègres cette force (si tu connais pas l'intégrale, ça va être dur)

    tu trouves

    Ep = - G M1M2/ r + une constante d'intégration qui est égale à la valeur de Ep quand r est égal à l'infini.

    "Em = 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 -G(m1.m2/r^2)" me semble correcte car Ep = mgz = (Gmm')/d² car ceci est la formule qui donne une force et le z est inclus dans le d².
    euh... Ep n'est pas une force... et si tu regardes les dimensions mgz ne peut pas être égal à (Gmm')/d², sauf si d n'est pas une distance...

    l'expression Ep = mgz est correcte uniquement si tu t'intéresses à un mouvement très petit. Dans ce cas tu fais ce que l'on appelle un développement limité de la force en écrivant que

    F = - G M1M2/ r2 = - G M1M2/ (R + z)2

    avec z petit devant R. Or, on peut montrer (c'est le principe du développement limité) que si x est petit devant 1 (ici z/R petit devant 1)

    1 / (1 + x)2 = 1 - x² + des puissances de x d'ordres plus élevés mais que tu peux négliger...

    en ne gardant que le 1 (qui est le terme le plus grand) ça te donne donc

    F = g M si tu poses

    g = GM/R²

  6. #5
    .:Spip:.

    Re : Energie mécanique

    En faite, je dis peut etre une tres grosse betise mais si on suppose la chute d'un corps, on ne peut pas prendre dans mgz, mg qui vaut P car celui ci varie lui meme en fonction de z.

    L'integrale que je ne connait pas sert donc à eviter cette etude "locale" comme tu dis en supposant que g reste constante selon z....

    On ne doit donc pas prendre g=9.81m/s² mais GM/r². Si c'est ca je comprends un peu

    enfin
    = - G M1M2/ r2 = - G M1M2/ (R + z)2

    avec z petit devant R. Or, on peut montrer (c'est le principe du développement limité) que si x est petit devant 1 (ici z/R petit devant 1)

    1 / (1 + x)2 = 1 - x² + des puissances de x d'ordres plus élevés mais que tu peux négliger...
    Cela veut dire que c'est appliquable quand l'altitude est negligeble face au rayon terrestre. Pour le developpement limité, j'en ait entendu parler sur un autre topic comme quoi futura nous instruit

    Merci de passer du temps à des erreurs betes mais je ne suis qu'en premiere S et lorsque j'ai demandé a ma prof de math de m'expliquer les integrales, c'etait leger...
    Soyez libre, utilisez Linux.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    brunop

    Re : Energie mécanique

    Il me semble que pour le DL il s'agit plutôt de
    1 / (1 + x)2 = 1 - 2x.
    Sinon le mgz me va trés bien car comme le dit rincevent on peut utiliser les dimensions pour se vérifier et se rendre compte que c'est OK (chose qui n'est pas encore instinctive pour moi).

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  10. #7
    Rincevent

    Re : Energie mécanique

    Citation Envoyé par brunop
    Il me semble que pour le DL il s'agit plutôt de
    1 / (1 + x)² = 1 - 2x.
    euh, il me semble aussi... encore quelqu'un qui a voulu me faire une blague et a rajouté des erreurs dans ce que je raconte...

    je dis peut etre une tres grosse betise mais si on suppose la chute d'un corps, on ne peut pas prendre dans mgz, mg qui vaut P car celui ci varie lui meme en fonction de z.
    pour la chute d'un corps, tu peux faire l'approximation qui est de dire que g reste constant si ton corps ne change pas trop d'altitude. Ce qui est vrai si tu ne gardes que le terme le plus important (le premier) dans le développement limité.

    L'integrale que je ne connait pas sert donc à eviter cette etude "locale" comme tu dis en supposant que g reste constante selon z....
    non, non: l'intégrale est juste un truc qui te sert à obtenir l'énergie totale de ton système. Tu intègres que g soit constant ou pas. Cela n'a rien à voir avec l'approximation faite.

    Cela veut dire que c'est appliquable quand l'altitude est negligeble face au rayon terrestre.
    c'est ça.

    Pour le developpement limité, j'en ait entendu parler sur un autre topic
    très très difficile de s'en passer autant en math qu'en physique.

    je ne suis qu'en premiere S
    c'est ce dont je croyais me souvenir et c'est pour ça que j'ai rappelé ces trucs.

    et lorsque j'ai demandé a ma prof de math de m'expliquer les integrales, c'etait leger...
    si tu veux une intro simple et claire (au moins pour les définitions et premiers principes), regarde ça:

    http://membres.lycos.fr/vpeytavin/mc_04.html

  11. #8
    .:Spip:.

    Re : Energie mécanique

    Merci pour le lien, je lirai ca sous peu
    Soyez libre, utilisez Linux.

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