Gravitation relativiste - ondes gravitationnelles

[mr green genes]

Bonjour,

J'ai appris que la gravitation n'est qu'une propriété de l'espace-temps et ça me pose un problème ( heu plein de problèmes en fait ) :

Il parait que les objets qui tombent sous l'effet de la gravté avancent en fait en "ligne droite" dans un espace courbe, et épousent tout naturellement des géodésiques. Donc l'explication me va pour un objet, qui a une vitesse initiale, et qui arrivant au voisinnage d'une masse se met à suivre une trajectoire non plus rectiligne mais courbe.
Mais alors en vertu de quoi les objets qui n'ont pas de vitesse initiale tombent-ils ? L'espace est courbe, soit, mais si aucune force ne l'attire, un objet qui n'a pas de vitesse initiale ne devrait suivre ni une droite ni une géodésique, il devrait rester au repos non ?


Ensuite, je ne comprends pas pourquoi on dit qu'on cherche à unifier les soi-disant 4 forces si l'une d'entre elles n'est qu'une propriété géométrique de l'espace

Et,toujours dans le même ordre d'idées, si les ondes gravitationnelles sont des ondes de déformation de l'espace-temps ( jai pas compris si c'étaient des "rides" ou des compression-dilatation mais le pb ne change pas ) en quoi le graviton a-t-il à intervenir là-dedans ? On a vraiment besoin d'une particule pour propager ce type d'onde ?
Alors pourquoi pas un phonon qui propage le son, un houlon qui propage la houle dans la mer, un sismon qui propage les tremblements de terre, un gratton qui propage les vibrations de la corde de guitare ( et tant qu'à faire un holon qui propage la hola au Vélodrome )
Bref vous aurez compris qu'a priori et dans l'état actuel de mes connaissances je n'ai que peu d'affinités pour l'histoire du graviton donc j'aimerais comprendre.

D'autant plus que je crois bien que l'hstoire de la dualité onde/corpuscule concerne la mécanique quantique et les ondes gravitationnelles concernent la relativité générale et que, précisément, un problème actuel de la physique c'est que ces 2 théories se marient très mal. Me trompeu-je ?



voilà, désolé de poser des questions qui dépassent de loin mon réel niveau en physique, mais les curieux comme moi concevront que c'est ennuyeux de ne rien comprendre

D'avance merci !
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[invite88ef51f0]

Salut,
Plein de questions intéressantes auxquelles je vais essayer de répondre dans l'ordre.

en vertu de quoi les objets qui n'ont pas de vitesse initiale tombent-ils ?

Il faut voir qu'aucun objet n'est immobile dans l'espace-temps : même si tu es immobile dans l'espace, tu ne l'es pas dans le temps. Si l'espace est courbé, il se peut que le chemin le plus court pour aller d'un point de l'espace-temps à un autre entraîne un déplacement dans l'espace.

je ne comprends pas pourquoi on dit qu'on cherche à unifier les soi-disant 4 forces si l'une d'entre elles n'est qu'une propriété géométrique de l'espace

Effectivement, c'est une des grandes difficultés auxquelles se heurtent les théoriciens : la gravité a un statut à part dans les interactions. Mais déjà au début du XXe siècle, Kaluza et Klein ont essayé d'unifier gravitation et électromagnétisme avec une théorie géométrique à 5 dimensions.

en quoi le graviton a-t-il à intervenir là-dedans ? On a vraiment besoin d'une particule pour propager ce type d'onde ?

Comme tu le dis si bien après, le graviton révèle le caractère quantique de la gravitation. Vu qu'il n'y a pas encore de théorie de la gravité quantique qui soit finie, il a un statut particulier parmi les particules. En relativité générale (non quantique), il n'y a pas besoin de graviton.

Alors pourquoi pas un phonon qui propage le son

Ca existe... Ca correspond à un quantum d'excitation dans un solide.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Phonon
Pour les autres trucs que tu cites, ça n'existe pas, mais si on voulait étudier les propriétés quantiques de ces différents phénomènes, il faudrait effectivement les inventer.

[invitea29d1598]

Il faut voir qu'aucun objet n'est immobile dans l'espace-temps : même si tu es immobile dans l'espace, tu ne l'es pas dans le temps. Si l'espace est courbé, il se peut que le chemin le plus court pour aller d'un point de l'espace-temps à un autre entraîne un déplacement dans l'espace.

faut pas oublier non plus que "immobile", ça veut rien dire : la RG inclut le principe de relativité selon lequel "le mouvement est comme rien" et il n'existe pas de vitesse absolue...

[invite88ef51f0]

Oui, quand je dis "immobile", ça veut dire "immobile dans le référentiel considéré"...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Bonjour,

questionnement intéressant, bonne démarche. J'apporte mes 2 centimes.

jai pas compris si c'étaient des "rides" ou des compression-dilatation mais le pb ne change pas

Ce sont des rides qui provoquent des ondes de compression-dilatation

Sérieusement : si mes souvenirs sont exacts, ce sont des ondes transverses au minimum quadrupolaires. Ca veut dire que
1) la déformation a lieu dans le plan perpendiculaire a la direction de propagation
2) les deux directions perpendiculaires subissent des déformation opposées : si l'une est compressée, l'autre est dilatée. (ça c'et pour le "quadrupolaire") Les polaristions possibles sont donc en "+" et en "x". Ces 2 polarisations sont illustrées dans les images ci-dessous.



En fait, il existe un théorème qui dit que le premier moment multipolaire dela radiation est au moins égal au spin du quanton correspondant, 2 pour le graviton. Contrairement au photon, il n'y a donc pas d'ondes gravitationnelles polarisées linéairement, ou circulairement...

crédit image et plus de détails sur Wikipedia

[mr green genes]

Ca existe... Ca correspond à un quantum d'excitation dans un solide.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Phonon

mais qu'est-ce que c'est encore que cette bestiole !!
cela dit je suis sur d'avoir déjà entendu parler de ça quelque part, mon inconscient devait s'en souvenir.
Bon je suis quand même un peu rassuré d'apprendre que ces particules sont fictives, mais je ne pensais pas que le son était quantifié, solide cristallin ou pas, ça a l'air très bizare


Sinon pour les objets sans vitesse initiale qui tombent, l'explication c'est juste qu'ils sont pas immobiles dans le temps ?
( à ce propos, quand je dis objet immobile, c'est immobile par rapport au corps vers lequel il va tomber si on le lache )

[invite9c9b9968]

Sérieusement : si mes souvenirs sont exacts, ce sont des ondes transverses au minimum quadrupolaires.

Tes souvenirs sont exacts

Pour ceux que ça intéresse, la dite équation de propagation :

Dans un système de coordonnées, en jauge dite harmonique (jauge de de Donder : ), étant le tenseur énergie-impulsion de la matière au point considéré de l'espace-temps.

On a ici dans cette notation où , métrique de Minkowski (signature -+++).

[mr green genes]

(signature -+++)

celui qui arrivera à me faire comprendre à quoi correspondent ces plus et ces moins est un pédagogue peu ordinaire ^^

[invite88ef51f0]

celui qui arrivera à me faire comprendre à quoi correspondent ces plus et ces moins est un pédagogue peu ordinaire ^^

En géométrie euclidienne, si tu veux calculer la distance entre deux points, tu utilises le théorème de Pythagore : ds²=dx²+dy²+dz². En relativité restreinte, tu peux réunir l'espace-temps dans un espace "minkowskien", où c'est presque pareil à une nuance près : le signe n'est pas le même pour le temps. Du coup, on a ds²=-dt²+dx²+dy²+dz². Si tu regardes les signes, ça te donne (-+++). On aurait pu aussi prendre la convention opposé : (+---) ce qui donne ds²=dt²-dx²-dy²-dz². C'est juste une convention, et bien entendu (par définition d'une convention ) personne n'utilise la même (ça dépend des gens, des domaines, ...).
En relativité générale, c'est pareil sauf que ce que j'ai écrit comme formule n'est que le cas particulier où l'espace n'est pas courbé.

[invite9c9b9968]

Bah je vais essayer

On va commencer par des choses que tu connais bien. Imagine-toi un vecteur vivant dans l'espace euclidien habituel à 3D, disons , où j'ai rapporté cet espace à une base orthonormée. Je ne t'apprend pas grand chose, si je te dis que la norme au carré de ce vecteur u² = x² + y²+ z².

La métrique, c'est ce qui te donne comment mesurer les distances dans ton espace. C'est représentable par une matrice, donc les éléments sont les produits scalaires de la base. Ici, c'est l'identité, et ce qu'on appelle la signature, c'est le signe devant les coordonnées, donc ici la signature c'est +++ .

Jusque là, ça va ?

Bon on avance. On se place maintenant dans l'espace-temps de la relativité restreinte. Il est lui aussi muni d'une métrique, mais différente de celle que tu viens de voir (celle du dessus s'appelle métrique euclidienne). En effet, cette fois la norme d'un vecteur à 4 dimensions de l'espace-temps s'écrit u² = - c² t² + x² + y²+ z². On dira donc que sa signature est -+++

Je ne te justifie pas ici pourquoi c'est cette signature. Si tu veux le savoir, je t'invite à regarder un cours de relativité restreinte

EDIT : bon le temps d'écrire un truc pédagogique et le canard a frappé

[invite8ef897e4]

personne n'utilise la même (ça dépend des gens, des domaines, ...

J'avais lu quelque part que, pour les US, c'est surtout une question côte est/côte ouest.

Tiens, j'ai trouvé ça :

http://www.lepp.cornell.edu/spr/2004-07/msg0062128.html

[invite9c9b9968]

Coucou

Chez moi c'est comme ça aussi : en relativité générale; j'utilise -+++ (exactement pour la raison évoquée dans le lien : les métriques spatiales induites sont ainsi euclidienne), en structure fondamentale de la matière (ie théorie quantique des champs en gros) j'utilise +--- (bah oui, comme ça la quadrinorme de la vitesse c'est c², comme ça on peut dire que la vitesse spatio-temporelle est toujours c, on interprète les choses plus facilement).

[invite88ef51f0]

Effectivement, j'ai l'impression que c'est plutôt -+++ pour ceux qui font de la RG, et +--- pour ceux qui font des particules.

[mr green genes]

Je ne te justifie pas ici pourquoi c'est cette signature. Si tu veux le savoir, je t'invite à regarder un cours de relativité restreinte

Espèce de vicieux

non sans rire merci beaucoup, avant vos réponses je voyais le mot métrique comme un terme très très barbare, maintenant c'est un peu plus clair.

[invitea29d1598]

Sinon pour les objets sans vitesse initiale qui tombent, l'explication c'est juste qu'ils sont pas immobiles dans le temps ?

non, c'est juste que la gravitation est une force attractive...

Effectivement, j'ai l'impression que c'est plutôt -+++ pour ceux qui font de la RG, et +--- pour ceux qui font des particules.

au début du MTW y'a une table qui résume les diverses conventions (celle de la signature ainsi que celles pour le tenseur de Riemann et celui d'Einstein)... dans les bouquins de RG on rencontre effectivement plus souvent la +2, mais dans les articles scientifiques liés à la RG on rencontre aussi régulièrement l'autre... comme dit dans le lien donné par humanino, dès qu'on a des spineurs, la convention -2 est préférable... or, les spineurs servent beaucoup en RG... on avait déjà abordé le sujet là

[mr green genes]

non, c'est juste que la gravitation est une force attractive...

Ben oui justement c'est ça mon problème. Tant qu'on dit que la gravitation est une force, c'est tout à fait normal que les objets tombent, mais c'est quand on dit que c'est juste une porpriété géométrique de l'espace-temps que je ne comprends plus.

[invite9c9b9968]

Salut Rincevent

Je rebondis sur ta remarque : en quoi utiliser la -2 est plus avantageuse pour les spineurs ? Je précise que je ne connais pas grand chose sur les spineurs, si ce n'est qu'ils sont intimement liés aux rotations, et qu'ils permettent de décrire les solutions de l'équation de Dirac..

[invite9c9b9968]

Ben oui justement c'est ça mon problème. Tant qu'on dit que la gravitation est une force, c'est tout à fait normal que les objets tombent, mais c'est quand on dit que c'est juste une porpriété géométrique de l'espace-temps que je ne comprends plus.

Je ne sais pas si ça peut aider, mais bon (attention ! Exemple de vulgarisation à prendre avec des pincettes !) :

Imagine toi un espace bidimensionnel. Ton drap par exemple. Pose un petit ticket de métro dessus (de façon à ce que la courbure qu'il engendre engendre soit négligeable). Maintenant pas trop loin du ticket, pose un gros truc qui va beaucoup courber ton espace : ton ticket va alors se mettre en mouvement

En fait comme le dit Rincevent, "immobile" n'a pas de sens, il faut toujours préciser par rapport à quoi. C'est aussi pour cela que je t'ai dit de prendre mon exemple avec des pincettes : en effet tu regardes les choses dans un espace 3D pour ce qui se passe dans un espace 2D, mais en réalité il faudrait voir ce qui se passe vu de l'espace 2D lui-même, et définir proprement un référentiel...

[invitea29d1598]

Ben oui justement c'est ça mon problème. Tant qu'on dit que la gravitation est une force, c'est tout à fait normal que les objets tombent, mais c'est quand on dit que c'est juste une porpriété géométrique de l'espace-temps que je ne comprends plus.

bah c'est simple : oublie le mot "force" dans ma phrase

"la gravitation est attractive"

ça veut dire quoi avec l'image "géométrique" ? tout simplement que si tu "mets" un truc dans l'espace-temps, la déformation que ce truc crée est telle que n'importe quel autre truc mis à côté va être "attiré" : c'est-à-dire que la distance entre les 2 va décroître au cours du temps (même pas besoin de parler de "vitesse")... comme le dit Gwyddon, c'est assez semblable à ce qui se passe quand tu mets un truc sur un drap tendu : il creuse le drap et si un autre objet est proche de la dépression, il est attiré...

en quoi utiliser la -2 est plus avantageuse pour les spineurs ?

pour résumer, disons grossièrement que quand tu introduis des spineurs, tu introduis 2 espaces complexes et 2 types d'indices : un pour chaque espace. De ce point de vue, un "vecteur usuel" (avec un seul indice du point de vue "groupe de Lorentz usuel") est en fait un machin ayant un indice de chaque type du point de vue de ces "nouveaux espaces" (je prétends même pas chercher à tenter d'être rigoureux ).

en terme de ces nouveaux espaces, la métrique est un "produit" de deux tenseurs (du point de vue des nouveaux espaces) antisymétriques, chacun d'entre eux étant défini comme un isomorphisme d'un des 2 espaces introduits vers le second (grossièrement).

Le résultat de cette construction est que si tu veux manipuler gentiment tes indices vectoriels et spinoriels sans te prendre la tête, t'as intérêt à prendre la signature -2... si tu fais l'inverse, tu introduis 2 façons différentes de "monter ou descendre" tes indices spinoriels par rapport aux vectoriels et c'est la porte ouverte à de bonnes

[invite9c9b9968]

Euhhh... Bon j'ai compris plus ou moins l'idée derrière ta remarque, mais j'ai surtout compris qu'il va me falloir un vrai cours sur les spineurs

Vous en connaissez un qui soit bien (autre que sciences.ch - qui est très bien par ailleurs - , car je voudrais l'imprimer pour le lire au calme) ?

[invite88ef51f0]

Le cours de théorie des groupes de Delamotte en parle, il me semble.

[invite9c9b9968]

Ok je vais voir ça merci