interaction gravitationnelle

[invite304619ec]

montrer qu'il existe un point sur la droite joignant le centre de la Terre à celui de la lune où les forces gravitationnelles exercées par la terre et par la lune sur un objet quelconque se compensent.Et determiner la distance de ce point, appelé point neutre, au centre de la Terre.


Est-ce que quelqu'un peur m'expliquer comment prouver ce point, je ne veux pas la réponse juste une explication car j'aimerais comprendre comment faire sans données, je connais la formule de ma force gravitationnelle, je pense qu'elle peut servir pour cet exercice mais en quel but? aider moi svp expliquer moi...
-----

[b@z66]

Est-ce que tu peux reformuler ton post?

[invite8ef897e4]

Bonjour

peut tu calculer en un point le long de cette droite la force exercée par la Terre sur un objet test ? Tu dois surement pouvoir faire ça. Bon, maintenant pour ce même objet, tu peux aussi écrire la force exercée par la Lune. Tu ajoutes alors ces deux contributions (et comme tu peux sans doute le concevoir, elles vont en sens inverse le long de la droite si ton objet test est situé entre la Terre et la Lune). Lorsque tu auras obtenu cette expression, tu devrais voir que pour une certaine distance la somme de forces s'annule !

Petit indice supplémentaire (tu ne devrais lire que si tu n'y es pas arrivée, mais bon je me fais pas trop d'illusions tu vas lire tout de suite non ? )
Exprime toutes les distances à partir du centre de la Terre. Il n'y a qu'un seul paramètre qui varie : la distance entre l'objet test et le centre de la Terre. La distance entre l'objet test et le centre de la Lune s'exprime facilement en fonction de ce paramètre.

[invite304619ec]

au lieu de faire les deux calculs il suffit de calculer la force d'interaction terre-lune non?
Et sinon pour calculer la force gravitationnelle de la terre par rapport a un objet le long de la droite il suffit d'aplliquer la formule G.m.m'/d2 c'est sa où alors faut-il rajouter un facteur pour calculer le long de la ligne terre-lune??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

au lieu de faire les deux calculs il suffit de calculer la force d'interaction terre-lune non?

Non, ça ne marchera pas. Tu veux calculer la position d'un objet test. Tu dois calculer deux forces appliquées sur l'objet : l'une par la Lune,l'autre par la Terre.

pour calculer la force gravitationnelle de la terre par rapport a un objet le long de la droite il suffit d'aplliquer la formule G.m.m'/d2

Oui tout à fait ! Une fois avec d la distance Terre-objet et les masses respectives de la Terre et de l'objet, et l'autre fois avec la distance Lune objet, la masse de la Lune et celle de l'objet. Les deux forces sont égales, donc la masse de l'objet et le coefficient G disparaissent... Ton résultat ne dépend que de la masse de la Lune, la masse de la Terre et la distance Terre-Lune.

[invite304619ec]

je fais le rapport des 2 forces,don si je prend un objet de 3kg et de distance a la terre de 10000m et de distance a la lune de 40000m sa me donne :

f: (G.Mt.mo/(1000)2)/(G.Ml.Mo/(40000)2)=Mt.(40000)2/Ml.(10000)2=1309

mais je fais quoi après avec ce résultat?

[invite8ef897e4]

je fais le rapport des 2 forces,don si je prend un objet de 3kg et de distance a la terre de 10000m et de distance a la lune de 40000m sa me donne :

f: (G.Mt.mo/(1000)2)/(G.Ml.Mo/(40000)2)=Mt.(40000)2/Ml.(10000)2=1309

mais je fais quoi après avec ce résultat?

Tu ne t'y prends pas de la bonne façon. Disons que ton objet test a une masse , pas besoin de prendre de valeur numérique, elle doit disparaitre à la fin. Notons la distance Terre-Lune et la distance Terre-objet test. Notons encore la masse de la Terre et la masse de la Lune. L'objet test est à une distance de la Lune.

La force exercée par la Terre vaut . La force exercée par la Lune vaut . Ces deux forces sont en sens opposés sur la droite Terre-Lune.

Maintenant, exprime le fait que tu cherches la valeur de pour laquelle ces deux forces sont égales. Comme elles sont opposées en sens le long de la direction Terre-Lune, la somme des forces s'annule et la position est une position d'équilibre.

Je ne peux pas faire tout pour toi. il est important en partant de ce que je viens de te donner que tu fasses le calcul menant à la valeur de la distance, en fonction de , et . Si je le fais pour toi, tu ne te souviendras pas comment j'ai procédé. Si tu le fais par toi-même, tu verras que ce n'est pas si difficile, et après tu te souviendras de la méthode et tu pourras le refaire.

[invite304619ec]

il faut que je prouve que
GmMt/d2=GmMl/(D-d)
donc MT/d2=Ml/(D-d)2
donc on peut dire que (Mt(D-d)2-Ml(d2))/(d2(D-d)2)
et faut que j'exprime d

dis moi juste si je suis sur la bone voie

[invite8ef897e4]

dis moi juste si je suis sur la bone voie

oui tu es dans la bonne direction !
Juste une petite remarque : quand tu dis "il faut que je prouve" ce n'est pas le fond de la démarche. Tu cherches la valeur de qui est telle que les deux forces soient les mêmes. Peut-être est-ce du pinaillage de ma part Désolé si tu trouves que je t'embete, je crois qu'il est important de bien assimiler les étapes du raisonnement pour pouvoir s'en souvenir.

Maintenant, tu peux t'y prendre de plusieurs façons. Je réécris ton résultat (qui est correct)

Comme tu cherches et que tu sais que tout est positif, tu as intéret à cette étape à faire disparaitre les carrés. Prends donc la racine carrée de cette équation. Réalise bien que ton objectif, c'est de piéger tout seul à gauche du signe "=" donc chaque fois que tu peux simplifier tes expressions pour te rapprocher de lui, fais le. Si tu gardes les et tu aura des expressions plus compliquées. A la fin, tu verras que de toute façon s'exprime avec les et

Une fois que tu as pris la racine carré de ton équation, tout est linéaire en fonction de et il ne peux plus t'échapper !

[invite304619ec]

en resultat final j'ai trouvé : d=DMt+(racine de)Ml/Mt+Ml

c'est bon??

[invite7ce6aa19]

en resultat final j'ai trouvé : d=DMt+(racine de)Ml/Mt+Ml

c'est bon??

non c'est pas bon!

[invite304619ec]

non c'est pas bon!

pourquoi,qu'est ce qui va pa??expliquer moi j'en ai trop marre de pas trouver

[invite7ce6aa19]

pourquoi,qu'est ce qui va pa??expliquer moi j'en ai trop marre de pas trouver

ne te décourages pas. Suis ce que t'as conseillé Humanino.
Pour d'aider il suffit que tu détailles les calculs ce qui permettra de voir où tu te trompes.

[invite304619ec]

j'ai beau essayer de reprendre mon calcul jtrouve toujours la même chose vous pouvez pas m'aider encore svp??

[invite8ef897e4]

Bonjour,

Repartons de

Prenons la racine (rappelle toi que tout est positif, c'est pour ça que tu peux prendre la racine) et l'inverse puisqu'on cherche à isoler :

Es-tu arrivée jusque là ?
Après il faut dans ce genre de situation que tu te concentres sur ton objectif : piéger ! Le mettre tout seul dans le membre de gauche, juste avant le signe . C'est pour ça qu'on a pris la racine, parce qu'on se fiche que les masses soient sous des racines carrées. Tout est linéaire, ça donne :

On réarrange un peu les termes :

d'où


Là on est vraiment proches du but. Comme n'est pas nul, on divise tout par cette quantité


Pour vérifier que je me suis pas gouré quelque part, je constate que si les 2 masses sont égales, le point d'équilibre est au milieu.

En te donnant la réponse comme cela je ne respecte pas les règles d'éthique habituelles. J'espère que tu n'as pas menti, et que tu as vraiment essayé de trouver. Pour beaucoup de raisons, tu ferrais bien de refaire tous les calculs en détails par toi même, en réflechissant à chaque étape pourquoi tu as le droit de faire ce que tu fais. Une autre raison, c'est que j'ai quand même pu me tromper. Ne fais confiance qu'à tes propres calculs, pas ceux des autres. Pour te convaincre, c'est la seule façon

[invite21bfac90]

s il vous plait j ai pas bien compris

[invite5dd92afa]

moi non plus

[Deedee81]

Salut,

Tu n'auras pas réponse. C'est une très vielle discussion et la plupart ne sont plus sur Futura. Il vaut mieux fermer.