datation par la méthode K-Ar

[invite8915d466]

réponds plutot aux questions dans l'ordre !!!

a quel endroit bloques tu ?
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[invite862690c6]

ben a la 1/c/...
j'ai exprimer No(40)K par :
NoK = Nk / e^(-lamba*t)
NAr = [ Nk / e^(-lamba*t) ] * (1-e^(-lamba*t))
mais je n'arrive pas a le calculer !!!

[invite862690c6]

Alors qu'en pensez vous ???

[invite8915d466]

ce calcul ne te sert pas pour la question c) mais pour la question d).

La question c) est beaucoup plus simple et tu n'as pas besoin des exponentielles. NoK est simplement la somme de Nk + Nar, puisque tous les K initiaux sont soit resté tel quel, soit se sont transformés en Ar (conservation du nombre total d'atomes).

Tu as deja calculé Nk et Nar precedemment, il suffit d'utiliser la touche + de ta calculette !

[invite862690c6]

Oui je suis d'accord mais pour Nk j'ai trouvé (question b):
Nk = NoK * e^(-lamba*t)
et pour MAr j'ai trouvé :
NAr = NoK * (1-e^(-lamba*t))

et pour la question c j'ai exprimer NoK :
NoK = Nk / e^(-lamba*t)
NAr = [Nk / e^(-lamba*t)] * (1-e^(-lamba*t))

Mais je n'ai aucun calcul numérique, car pr la question b je peut trouver lamba ac lamba = Ln(2) / t(1/2) mais je ne peut savoir t et de plus je ne coonais pas NoK car on me demande de le calculer a la question c, donc j'avoue que je patoge dans la semoule...

Dc je suis ok sur le principe que pour la c) il faut additionner mais comme je n'ai pas de valeur numérique... et je trouve ça bizard car dans l'énocer on me donne les masses donc elles doivent bien servir à quelque chose...

[invite8915d466]

parce que tu n'utilises pas les données numériques de l'énoncé!

1/ L'analyse d'un échatillon de basalte trouvé près d'un ancien volcan montre qu'il contient m1=2.9800mg de potassium 40 et m2=8.6 ?g d'argon 40 à la date t

A la question b), quand on te demande de calculer le nombre de noyaux de K et de Ar, on ne te demande pas de les exprimer en fonction de NoK et de lambda, mais juste de les calculer à partir de la masse qu'on a trouvé. Tu n'as meme pas besoin de savoir que ce sont des produits radioactifs à ce niveau là, juste de calculer le nombre de moles auquel ça correspond; C'est ça qui te donne les valeurs numériques. en faisant la somme tu auras le nombre de noyaux initial.

[invite862690c6]

donc je fais quoi, je fais :
N=m/M (pour Nk)
= 2.9800 *10^-3 / 40
= 7.45*10^-5

N=m/M (pour NAr)
= 8.6*10^-6 / 40
= 2.15*10^-7

C'est ça mais c'est pas logique c'est inférieur à 1 ?!

[invitea3eb043e]

Je vais essayer de démêler le méli-mélo à la demande insistante du forumeur du même nom !
D'abord le nombre d'atomes de K au moment de l'analyse :
n_K = (2.98*10^-3/40)*6.02*10^23, c'est-à dire qu'il y a m1/M1 moles si M1 est la masse molaire du potassium (M1 = 40)
De même, on va trouver
n_Ar = (8.6*10^-6/40)*6.02*10^23
C'est la même masse molaire car on a eu une désintégration béta qui ne change pratiquement pas la masse du noyau.
On trouve, sauf erreur :
n1= 4.45*10^19 noyaux de K40 et n2= 1.29*10^17 noyaux de Ar40. Tout ça à la date d'aujourd'hui, OK ?

Au moment de l'éruption, le même échantillon contenait n0 noyaux de K40 et rien en Ar40 qui a dégazé au moment de l'éruption. On ne connaît pas n0 a priori, on le calculera.
Le temps passe et il s'est écoulé un temps T depuis l'éruption. Le K40 s'est désintégré selon la loi habituelle
n = n0 exp(-lambda . t) où t est le temps courant compté à partir de l'éruption.
On sait que au bout du temps tau, demi-période radioactive, il ne reste que la moitié des noyaux, donc :
n0/2 = n0 exp(- lambda.tau)
Pas trop dur d'en déduire que lambda = Ln(2)/tau
tau est connu (1.3*10^9 ans), donc lambda aussi.
Revenons à notre échantillon. Pendant le temps T entre l'éruption et aujourd'hui, le nombre de noyaux de K est devenu :
n1 = n0 exp(-lambda.T), que, histoire d'alléger un peu, je vais écrire :
n1 = n0.d où d (taux de survie) vaut exp(-lambda.T)
lambda est connu, n1 aussi mais ni n0 ni T
Il s'est donc désintégré n0-n1 noyaux de K40 pendant le temps T entre l'éruption et aujourd'hui. Chaque désintégration a produit un noyau d'argon qui est resté là, donc
n2 = n0 - n1 = n0 (1 - d)
J'écris donc le bilan :
n1 = n0 . d
n2 = n0 (1 - d)
d = exp(-lambda.T)
On connaît
n1 = 4.45*10^19
n2 = 1.29*10^17
On connaît lambda = Ln(2)/tau car tau est connu = 1.3*10^9 ans
On en déduit d = n1/(n1+n2) et ensuite T.
Je te laisse faire.

P.S. en général, je ne donne pas de solutions toutes rédigées mais tu as l'air d'être tellement dans la mouise que j'ai fait une exception.

[invite862690c6]

Alala je ne sais pas quoi dire à par MERCI car il faut le dire je n'était pas prête d'y arriver car je n'avais pas pris compte de Na...
Ben merci beaucoup !!!

[invite862690c6]

Coucou tout le monde ! Voila j'ai un exo de phys mais je n'y arrive absolument pas... Alors si vous pouviez m'aider ?!!! Tout ce qui est ne bleu est maintenant fait... Il me reste plus que la question 2 !

Les roches volcaniques contiennet du potassium 40 radioactif qui se transforme en argon 40 gazeux avec une demi-vie t1/2 = 1.3 10^9 ans. Au cours des siècles, l'argon 40 s'accumule alors que le potassium disparaît. Lors d'une éruption volcanique, la lave dégaze : l'argon présent dans la lave s'échappe. A la date de l'éruption, la lave solidifiée ne contient plus d'argon antérieur à l'événement.

Questions

1/ L'analyse d'un échatillon de basalte trouvé près d'un ancien volcan montre qu'il contient m1=2.9800mg de potassium 40 et m2=8.6 μg d'argon 40 à la date t.
a/ Ecrire l'équation de désintégration du potassium 40 en argon 40. Préciser le type de désintégration.
b/ calculer N potassium 40 (40K) et N argon 40 (40Ar), nombre de noyaux de potassium 40 et d'argon 40 à la date t.
c/ Exprimer le nombre de noyaux de potassium 40 juste après l'éruption, No40K, en fonction des nombres de noyaux de potassium 40 et d'argon 40 à la date t de l'analyse. Calculer No40K.
d/ Calculer à la date de l'éruption, en exprimant t en fonction de lamba et ln(N40K/No40K)

(a chaque fois qu'il y a 40 avant K ou Ar (40K, 40Ar) 40 est en exposan, il équivaut aux nombres de nucléons)

2/ Pour déterminer la date de formations de cailloux lunaires rapportés lors de l'expédition Apollo XI, l'analyse d'un échatillon de cailloux effectuée dans les conditions normales de température et de pression a donné 8.1*10^-3 cm^3 d'argon et 1.67*10^-6 g de potassium 40.

a/ Calculer les nombres de noyaux de potassium 40 et d'argon 40 à la date t de l'analyse.
b/ En utilisant la formule établie au 1d calculer l'âge de ces cailloux. [ Alors normalement la formule est : exp(-lamba*t) = N40K / No40K ]

Données : M40K = M40Ar = 40g/mol ; Na = 6.02*10^23 mol-1 ; Vm = 22.4L/mol

[invite862690c6]

alors est ce que là pour la question a) on fait:
Nk = m/M *Na * Vm
ou alors
PV= NRT d'ou N = PV/ RT

Alors....

[invitea3eb043e]

Ben oui, il faut déterminer le nombre de noyaux de potassium et le nombre de noyaux d'argon. Comme l'argon est gazeux, il faut employer la formule des gaz parfaits.
Attention : le nombre de noyaux d'argon est égal au nombre de noyaux de potassium désintégrés, donc n0, le nombre de noyaux initial est la somme de l'argon et du potassium. Ensuite, l'exponentielle.

[invite862690c6]

donc alors :
NK = m/M*Na*Vm = [(8.1*10^-3*10^-3)/40] * 6.02*10^23 * 22.4 = 2.73*10^18 mol/g

NAr = m/M*Na*Vm = [(1.67*10^-6)/40] * 6.02*10^23 * 22.4 = 5.36*10^17 mol/g

C'est ok ça ?

[invite862690c6]

Si c'est ok alr pour la question 2/
No/2 = No * exp(-lamba*t1/2)
lamba =Ln2/t(1/2)=5.33^*10^10

No = Nk + Nar = 3.293*10^18
dc exp(-lamba*t) = Nk/Nok
=0.829

d'où 0.829 = exp(-lamba) + exp(t)
<=> 0.829 = 0.99 + exp(t)
<=> -0.161 = exp(t)
<=> t = Ln(-0.161) mais c'est impossible car un Ln ne peut etre négatif !

Donc ou est le probleme ?

[zoup1]

J'ai pas envie de tout regarder...
mais :

dc exp(-lamba*t) = Nk/Nok
=0.829

d'où 0.829 = exp(-lamba) + exp(t)

exp(-lamba*t) est différent de exp(-lamba) + exp(t)

exp(a+b) = exp(a)*exp(b) ce ,n'est pas la même chose que
exp(a*b) = exp(a)+exp(b) !!!!!

[invite862690c6]

Ok donc la 2/b/ est fausse mais est ce quel a 2/a/ est bonne au moins ? et comment faire pour la 2/b/ alors ???

[invite862690c6]

Coucou les gens, bon voila cela fait 6 jours que j'ai mis mon exo sur le forum pour que vous m'aidiez à le faire, voila que le temsp me rattrape car il est pour demain... Il ne me reste plus que la question 2/ a faire, je la cherche de mon coté mais c'est vrai que si vous pouviez m'aider une derniere fois...