Pb de calcul de position en sphérique

[invite6cf17241]

Bonjour à tous,

j'ai un pb duquel je n'arrive pas à me tirer, SVP aidez moi:

(dans la suite quand je parle de coord. sphérique, je parle par rapport au centre la terre que j'approxime ronde)

J'ai un avion dont je connais les données suivantes:
* sa position actuelle en sphérique
Latitude (theta) = 40
Longitude (phi) = 2
Altitude (radius) = 1000
* sa vitesse sur les 3 composantes en sphérique
Vtheta = 0.01 deg/s
Vphi = 0.01 deg/s
Vr = 30 m / s

=> Je veux changer la direction pointée par l'avion :
* Latitude (theta) = 90
Longitude (phi) = 90
Altitude (radius) = 2000
Et calculer la position de l'avion toutes les secondes jusqu à l'objectif (90,90,2000).


Pouvez vous m'aider ?
merci bcp
-----

[sitalgo]

Bonjour,

Je ne sais pas si je comprends bien le problème.
Destination latitude 90, ça veut dire que Vtheta = 0 et Vphi = 0,01414 °/s (si je ne me trompe).
Quant à Vr il passe à 0 quand 2000 est atteint.

Où est ton problème ?

[invite6cf17241]

Bonjour,

Je ne sais pas si je comprends bien le problème.
Destination latitude 90, ça veut dire que Vtheta = 0 et Vphi = 0,01414 °/s (si je ne me trompe).
Quant à Vr il passe à 0 quand 2000 est atteint.

Où est ton problème ?

merci de votre réponse,
désolé de mes lacunes mais ca fait lgtps que j'ai faits des maths (srtt en sph.)

Peux tu expliquer comment trouver Vphi et Vr en fonction de phi et r donné (ex.: phi=90° --> Vphi = 0,01414 °/s) ?
ca me permettera de calculer le vecteur vitesse pour me rendre à n importe quel point.

merci bcp
PS: je promets de me remettre aux maths et physique des aujourd'hui je suis trop rouillé.
PS2: en fait, je fais de l'info et j'étudie la possibilité de faire un simu (avions, véhicule terr.) avec des agents autonomes. Les questions math/phys seront récurrentes. donc merci d'avance pour votre aide.

[sitalgo]

Oublie mon message précédent, je l'ai écrit trop vite.

Il faut faire attention avec Vphi car il ne donne pas la même vitesse linéaire au pôle et à l'équateur puisque 1° ne donne pas la même distance. Il faut
l'adapter à la latitude.

Etant donné la petitesse de la distance parcourue en 1s devant le rayon de la terre, on peut considérer que Vlin = rac(Vphi²+Vtheta²)

Ayant choisi une vitesse Vlin de l'avion on trouve Vphi =Vlin sin(orient) par l'orientation de l'avion (0° nord ; 90° est ;etc.), on trouve
Vtheta = rac(Vlin² - Vphi²)/cos(latitude) = Vlin cos(orient)/cos(latitude). En 1s delta long = Vtheta et delta lat = Vphi.
Nouvelle position : lat = lat0 + delta lat, et long idem.

Cette méthode fait des trajectoires en spirale (vu du pôle nord) d'autant plus marquées qu'on est près des pôles. Il faut donc modifier le cap de temps en
temps pour suivre un arc droit. Ce n'est pas dû a Coriolis qui est négligé mais au fait que le cap est donné par rapport aux méridiens et que ceux font un
angle entre eux (ex : 1° au pôle et 0° à l'équateur puisqu'ils y sont parallèles).
Cependant on doit pouvoir faire une correction suffisante sans faire une usine à gaz. Du style orient = orient + delta(long)/cos(lat), à vérifier.

Je suppose que Vr est la vitesse verticale de l'avion. Vr n'est pas un élément primordial, le rapport altitude/rayon de la terre de rend négligeable. Il a
une influence sur Vlin, lors du changement d'altitude, selon la poussée des moteurs.
.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6cf17241]

Je ne comprends pas cet angle :

orient

dans

Vphi =Vlin sin(orient)

.

Est ce l'angle phi ? Est-ce un autre angle (par ex. entre la direction précédente de l'avion et sa nouvelle direction ) ?

Hormis ce point, le reste me semble très clair, merci.

[hterrolle]

Salut greenzephyr,

je ne sais pas si cela va t'apporter beaucoup d'aide. Mais je vais essayé. Je ne sais pas si tu a deja une experience de modelisation en 3D. Cela n'est pas si facile que cela.

Si tu considere le rayon de sphere sur laquel se deplace l'avoin. Tu peux augmenter l'altitude en multipliant tes vexteur de position X,Y,Z par ton altitude( ou altitude = rayon de positionnement de ton avion par rapport au centre de la terre). Ca c'est pour l'altitude.

par contre pour le changement de direction c'est un peux plus difficile. Parcequ'il ve te falloir modifier tes trois vecteur X,Y,Z. Tu dois definir un axe de depart longitude 0 et latitude 0. ou tes vecteur seront X=0, Y=0 ,Y=0. Ensuite il est simple de conprendre que si tu va tout doit en suivant la ligne d'equateur, donc que tu tourne autour de la terre seul les vecteur X et Z seront modifier. Si tu desire tourner a droite ou a gauche c'est a dire aller vers le pole nord ou sud c'est le vecteur Y qui devra être a son tour modifier.

En fait le plus simple comme approche est de determiner dans un premeir temps ton equation de modification de direction comme si l'avoin etait toujours a la même altitude . Ensuite pour l'altitude il suffit de multipli comme explique precedamment.


Je reconnais que c'est tres succint comme explication mais avec ca tu devrais y voir plus clair. Par contre si tu cherchais une equation. C'est pas vraiment la on je suis le plus brillant.

[invite914a6080]

Salut
J'avoue que ca me choque que ton vecteur vitesse :

ne soit pas proportionnel à:
(90-40,90-2,2000-1000) dans ton systeme d'unité...
En gros l'avion ne vise pas la cible (90,90,2000) non?

Si t'avais ca, il suffit de trouver le facteur de proportionnalité qui est une constante dimensionnelle

En espérant t'aider...
++

[sitalgo]

orient est le cap de l'avion, de 0° à 359°.
Nord 0°
Est 90°
Sud 180°
Ouest 270°
Selon ce qui est pratiqué en navigation.

[sitalgo]

Bon sang ! j'ai encore mélangé phi et theta.

Je change orient par cap, c'est mieux.
Donc c'est, avec Vlin en °/s comme donnée de base :

Vtheta =Vlin cos(cap)

Vphi = rac(Vlin² - Vtheta²)/cos(latitude) = Vlin sin(cap)/cos(latitude).

En divisant par cos(latitude) on corrige le nombre de °/s de Vphi.

[hterrolle]

Salut sitalgo,

tu me remettre tout cela en vecteur X,Y,Z. Ca m'interresse.

Merci

[sitalgo]

"remettre tout cela en vecteur X,Y,Z"

Là c'est l'usine à gaz.

Déjà il faut décomposer Vlin en Vx, Vy, Vz selon la position sur le globe. Vx vers l'est à l'équateur à 0° de long fait aller vers l'est mais à 90° ça ne fait qu'augmenter l'altitude vu que Vx ne tourne pas avec le globe.

Ensuite tenir compte de la courbure (vol selon un arc et non une tangente, à force d'ajouter des iota chaque seconde on finit par prendre de l'altitude).

Le calcul en coord cartésienne est possible mais ce n'est pas le plus pratique. Par contre pour calculer l'angle d'incidence du soleil sur un panneau solaire selon son orientation et sur un an, ça marche bien.
.

[hterrolle]

Ta reponse me rassure parce que du point de vue du modelisateur 3D a qui on impose les vecteurs X,Y,Z. C'est l'usine a gaz. Mais avec du temps a consacrer au travail. l'usine a gaz c'est juste un probleme auquel tu doit trouver une solution.

[sitalgo]

Remarque, rien n'empêche, une fois obtenues la latitude et la longitude, de les convertir en xyz altitude 0 avec

x= R sin long cos lat
y= R cos long cos lat
z= R sin lat

Et d'obtenir la corde entre deux points, puis l'angle et l'arc.
.

[invite6cf17241]

merci à tous
tout ca m a bien eclairci les choses. Je vais me remettre au codage.
Perso, avec les XYZ je trouve ca l'enfer.

Encore merci et surement à bientot pour d autres soucis

[hterrolle]

Salut sitalgo,

Tes premier pas en 3D sont un succes. Tu peut ensuite facilement te servir de R comme altimetre.

La réelle usine a gaz commence quand tu dois definir la fonction de modification de direction et prendre en compte tout les details vitesse, masses.

en tout cas bravo.

PS: il y a d'autre moyen de definir X,Y,Z pour informations. Mais je pense qu'avec ta formulation. On peut deja faire pas al de chose.

[sitalgo]

"Tes premier pas en 3D sont un succes."

En fait j'ai fait mes derniers pas il y a plus de 10 ans quand j'ai laissé mon Atari pour un PC.
Un peu d'Excel basic de temps en temps pour faire ce qu'on ne peut pas faire avec une simple feuille de calcul, et c'est tout.
.