Problème de manipulation d'expression pour la puissance instantanée

[invitef2a158f9]

Bonsoir !

Je vous expose mon probleme dont voici l'énoncé:



J'ai déterminé la puissance de la résistance:

Pr(t) = R*Im²*cos²(wt-phi)

et celle de la bobine:

Pl(t) = -L*Im²*w*sin(wt-phi)(cos(wt-phi))

Si je n'ai pas fait d'erreur ! Bien évidemment Ptotal=Pl(t)+Pr(t)

Mon probleme est la mise sous la forme d'une somme de 2 fonctions sinusoidales, voilà 2 heures que j'y suis et je tourne en rond avec les formules trigonométriques et je n'arrive pas au résultat !

Avez vous une idée pour aboutir (relativement rapidement) au résultat ? Ou alors j'ai pas vu quelquechose qui pouvait m"aider !?

Merci d'avance !!
Redvivi
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[zoup1]

On te demande la puissance instantannée recue par le circuit L,C.
Ce que tu as indiqué c'est la puissance instantannée dans la résistance.

Sinon pour info : cos a sin a = 1/2 sin² a = (1-cos2a)/4

[invitef2a158f9]

On te demande la puissance instantannée recue par le circuit L,C.
Ce que tu as indiqué c'est la puissance instantannée dans la résistance.

Sinon pour info : cos a sin a = 1/2 sin² a = (1-cos2a)/4

J'ai bien indiqué la puissance instantanée totale qui est: Ptotal=Pl(t)+Pr(t)

Pourquoi dis tu que c'est la puissance inst. dans R uniquement ?

Avec la relation que tu as indiquée, on arrive pas à une solution de la forme d'une somme de 2 fonction sinusoidales puisqu'un terme ne dépendant pas d'une fonction sinusoidale apparait.

J'ai dis une betise ?

[zoup1]

excuse moi, j'avais regardé trop rapidement...
Ce que tu écris est donc correct, mais le problème est que tu ne connais pas le déphase phi. Or ce déphasage phi a une expression qui dépend de R et de L.
Bref, il ne faut pas ici que tu explicite la puissance instantannée pour chacun des dipoles présent mais directement pour l'ensemble du circuit considéré comme un dipole.

Le rappel que je te donnais n'est qu'une étape intermédiaire... en gros cela veut dire que les fonction sinusoïdale feront intervenir du 2w plutot que du w.
Pour plus d'info voilà un lien vers des formules de trigo... celles qui sont vers le fin te seront utiles.
http://www.sc.ucl.ac.be/ete-mathphys...TrigoPlane.htm

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef2a158f9]

Mais l'exercice ne demande pas l'expression en fonction de R et L, mon probleme vient principalement du fait que je n'arrive pas à faire la transoformation en somme de 2 fonctions sinusoidales. C'est quasiment un probleme de mathematiques je pense

[zoup1]

C'est certes un problème de math, mais pour pouvoir le résoudre il faut qu'il soit posé correctement. Pour cela il faut que tu réécrives directement la puissance instantannée du circuit dans son ensemble, ce qui justement ne fera pas intervenir ni R ni L mais simpemetn Um, Im, w et phi...
après cela la trigo ira toute seule je t'assure...

[invitea3eb043e]

On te demande la puissance instantannée recue par le circuit L,C.
Ce que tu as indiqué c'est la puissance instantannée dans la résistance.

Sinon pour info : cos a sin a = 1/2 sin² a = (1-cos2a)/4

Y a comme un problème, là : cos a sin a = 1/2 sin(2a) et la valeur moyenne est nulle.
Pour la résistance, cos²a = 1/2 [cos(2a) +1] et la valeur moyenne est 1/2
Normal : une self stocke et déstocke l'énergie et n'en dissipe pas.

[invitef2a158f9]

C'est certes un problème de math, mais pour pouvoir le résoudre il faut qu'il soit posé correctement. Pour cela il faut que tu réécrives directement la puissance instantannée du circuit dans son ensemble, ce qui justement ne fera pas intervenir ni R ni L mais simpemetn Um, Im, w et phi...
après cela la trigo ira toute seule je t'assure...

Mais si j'écris la puissance de chaque dipole, il y aura forcement les parametres des dipoles il me semble ? Ou alors il faudrait exprimer phi en fonction et L et R mais comment s'y prendre pour calculer phi ? En passant par les complexes ? Pourtant l'énoncé stipule les fonctions trigo si je vais dans cette voie là....