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Mécanique quantique



  1. #1
    BioBen

    Mécanique quantique


    ------

    Bonjour,
    Quelles sont les différentes méthodes pour montrer que les nombres quantiques l et m sont des entiers et que m varie de -l à l ?

    Je connais la méthode avec l'opérateur

    et ensuite m est un entier car les spherical harmonics sont uniques et dépendent de

    Y-a-t il plusieurs méthodes pour calculers les spherical harmonics Y_l,m ?

    Merci !
    Benjamin

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Gwyddon

    Re : Mécanique quantique

    Salut,

    A ma connaissance il n'y en a pas d'autre, et je pense que ce n'est pas parce que ma connaissance est limitée mais parce que les infos que tu peux retirer sur les valeurs propres de tels opérateurs passent toujours par le biais d'opérateurs type J+, J-

    Mais attendons l'avis de spécialistes
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    gatsu

    Re : Mécanique quantique

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    Bonjour,
    Quelles sont les différentes méthodes pour montrer que les nombres quantiques l et m sont des entiers et que m varie de -l à l ?

    Je connais la méthode avec l'opérateur

    et ensuite m est un entier car les spherical harmonics sont uniques et dépendent de

    Y-a-t il plusieurs méthodes pour calculers les spherical harmonics Y_l,m ?

    Merci !
    Benjamin
    Mathematiquement il doit y avoir une fonction génératrice dont un développement en série, je crois, pourrait permettre de les retrouver "facilement" mais bon je suis pas sûr...

  5. #4
    BioBen

    Re : Mécanique quantique

    A ma connaissance il n'y en a pas d'autre,
    Ok c'est possible qu'il n'y en ait pas d'autre, j'avais mis ne gras les s pour pas que ce soit sauté

    Quelqu'un sait où je peux trouver au propre la démontration avec L+- ? J'en ai une sous la main (dans mon poly de cours) mais j'aimerai bien en voir une autre pour voir la meilleure façon de rédiger.

    Mathematiquement il doit y avoir une fonction génératrice dont un développement en série, je crois, pourrait permettre de les retrouver "facilement" mais bon je suis pas sûr...
    Ok, je vais chercher de ce coté dans là dans google.
    Mirci

  6. #5
    Gwyddon

    Re : Mécanique quantique

    Le Cohen, si tu l'as sous la main, il le fait très très bien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    BioBen

    Re : Mécanique quantique

    Le Cohen, si tu l'as sous la main, il le fait très très bien
    Grr je l'ai preté à un pote... tant pis, je file le chercher chez lui !
    J'espere que ca vaut le coup hein

  9. Publicité
  10. #7
    mariposa

    Re : Mécanique quantique

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    Bonjour,
    Quelles sont les différentes méthodes pour montrer que les nombres quantiques l et m sont des entiers et que m varie de -l à l ?

    Je connais la méthode avec l'opérateur

    et ensuite m est un entier car les spherical harmonics sont uniques et dépendent de

    Y-a-t il plusieurs méthodes pour calculers les spherical harmonics Y_l,m ?

    Merci !
    Benjamin
    .
    La réponse fondamental à ta question est dans la théorie des groupes de Lie dont la table de multiplication est consignée sous la forme d'une algébre de Lie sous la forme de relation entre générateurs.
    .
    Comme les générateurs sous-tendent un espace vectoriel on peut faire un changement de base qui présente une certaine pertinence. L'idéal étant de trouver une base où tous les commutateurs sont nuls!
    .
    S'agissant de SO(3) ou SU(2) les 3 générateurs "évidents" par construction sont Lx,Lx,Lz.
    .
    Le changement de base intéressant est:

    L+ = Lx + i.Ly L- = - (Lx - i.Ly)
    .
    Dans cette base on a:

    [Lz, L+] = L+ [Lz, L+] = -L-

    Et c'est ainsi que l'on peut construire des vecteurs qui engendrent des representations irréductibles du groupe:

    .
    .
    Un jeu d'harmoniques sphériques ne sont qu'un cas particulier et non rien à voir avec le fondement des choses. par exemple les 3 harmoniques des orbitales p (px,py, pz) sont strictement équivalent aux coordonnées x,y,z. C'est justement toute la philosophie de la representations des groupes.

    .
    J'ai essayé de t'indiquer la bonne direction, mais je ne peux pas faire un cours en ligne. Il faut donc te lancer dans la théorie des groupes!! C'est un investissement solide. Bon courage.

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Mécanique quantique

    Donc on est d'acccord, le fond des choses c'est les opérateurs L(+,-,x,y,z) [entre parenthèses signifie choisir celui que l'on désire en fonction de la situation étudiée] non ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    mariposa

    Re : Mécanique quantique

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Donc on est d'acccord, le fond des choses c'est les opérateurs L(+,-,x,y,z) [entre parenthèses signifie choisir celui que l'on désire en fonction de la situation étudiée] non ?
    .
    La philosophie des opérateurs L+ et L- est de permettre de balayer toutes les composantes d'une representation irréductible en montant ou en descendant d'une valeur de m (qui sont les valeurs propês de Lz). c'est la raison pour laquelle on les appelllz L+ et L- plutôt que La et Lb).
    .
    Si on ne connaissait pas la réponse il faudrait résoudre le problème suivant:
    .
    trouver une combinaison linéaire de Lx,Ly,Lz telle que:

    [Lz,L+] = a.L+
    où a est également inconnue.

    En général on parachute L+ et on s'émerveille de son role. Cela à l'avantage de gagner du temps en faisant l'impasse sur l'algébre de Lie, l'inconvénient étant que c'est parachuté.

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