Bonjour, j'aimerais connaitre l'origine de cette théorie qu'est la théorie de la relativitée. Savais t'on déja avan Enstein que la vitesse de la lumière était invariante selon les référentiels? Quel est l'indée d'Enstein pour dire que la vitesse de la lumière est une limite?
Merci pour vos réponces.
floris
D'après ce que j'ai étudié Einstein ne dis pas au début qu'il s'agit d'une limite. L'expérience montrait qu'elle était constante, et c'est l'un des postulats de la relativité restreinte.
Après, en applicant les transformations de lorentz, qui se déduisent des postulats, on voit que cette vitesse est une limite infranchissable...
quand aux origines de la relativité restreinte, j'ai bien l'impression qu'il reigne un certain flou sur cette découverte. Et bien qu'einstein ait semblait travailler seul, isolé du monde scientifique, il me semble notamment avec les travaux de poincaré etc.. que la relativité était vraiment la découverte qui devait se faire à cette époque. Si Einstein n'avait pas été là, elle serait venue tout de même je pense, c'était vers ça que convergeaient les découvertes et questionnements de la fin 19e début 20e siècle.
Bonjour Floris
D'après ce que je sais, avant Einstein la conception de la lumière venait de deux origines :
- Newton avait établi la nature corpusculaire de la lumière
- Maxwell qui avait décrit la lumière comme une onde électromagnétique : un champ électrique et un magnétique, liés, se déplaçant à la vitesse c dans le vide
Einstein pensait que Maxwell avait raison dans son approche (du moins en partie).
D'une part, la théorie de Maxwell indique qu'un champ électique variable induit un champ magnétique, et vice-versa ; la force engendrée par ces champs sur une charge q se déplaçant à une vitesse v est la force de Lorentz :
F = q.(E + v^B)
où ^ est le produit vectoriel.
Prenons un exemple : un fil électrique, qui conduit un courant, et une charge q se déplaçant à une vitesse v à côté. Pour un observateur A, immobile par rapport au fil, le fil est globalement neutre donc le champ électrique E est nul ; la force de Lorentz s'appliquant à la particule n'est donc dûe qu'au champ magnétique et à la vitesse v de la particule par rapport au fil :
F = q.v^B
Prenons maintenant un observateur B, lié à la particule chargée ; dans son référentiel, la particule chargée a une vitesse nulle, donc v^B = 0 dans son référentiel. Pourtant il voit bien une force agir sur la particule, il en déduit qu'il doit exister un champ électrique :
F = q.E'
Ainsi pour l'observateur A il existe un champ magnétique et pas de champ électrique, tandis que pour l'observateur B le champ magnétique est nul et il existe un champ électrique... D'où apparente contradiction de la théorie de Maxwell...
D'une part, cette théorie écrit l'équation de l'onde électromagnétique :
DE/Dx - epsilon0.mu0.D²E/Dt² = 0
DB/Dx - epsilon0.mu0.D²B/Dt² = 0
où E est le champ électrique, B le champ magnétique, epsilon0 la permittivité électrique du vide et mu0 sa perméabilité magnétique, t le temps et les D indiquent des dérivées partielles. C'est un peu technique j'en convienslol mais ce qu'il faut observer, c'est que nulle part n'apparait la vitesse de l'observateur par rapport à l'onde. De là à dire que la vitesse de la lumière est la même quel que soit le référentiel, il n'y a qu'un pas. Cette vitesse est c = 1/RACINE(epsilon0.mu0) = 299 792 458 m/s.
La réflexion d'Einstein a été la suivante : si la théorie de Maxwell est juste, alors dans quel référentiel a-t-on le droit d'en écrire les équations ? Deux possibilités :
- il faut les écrire dans le référentiel absolu, mais dans ce cas là la théorie ne répond pas au principe de relativité de Galilée ("Les mêmes expériences menées dans différents référentiels galiléens donnent les mêmes résultats"), ce qui invalide la théorie de Maxwell
- les équations de Maxwell peuvent être écrites dans tous les référentiels ; c'est ce qu'a postulé Einstein, mais pour cela il lui fallait réécrire les équations de transformation pour passer d'un référentiel à un autre, car les transformations de Galilée ne sont plus valables, il faut utiliser les transformations dites de Lorentz. C'est ce qui l'a mené à écrire la relativité restreinte, puis la relativité générale qui inclut bien d'autres phénomènes...
Voilà en gros pour ce qui est du point de départ de la relativité
je voulais éditer mon message mais apparement on a que 5minutes pour réagir
j'ajoute donc ceci :
la relativité restreinte prend ces sources dans les problèmes d'électromagnétisme de Maxwell et des changements de référentiels en relativité galiléenne. Voir tout ce qui parle de l'éther (support hypothétique des ondes électromagnétique).
cherche de ce coté dans google il doit y avoir de nombreux sites sur le sujet (je pense notamment aux pages de thierry lombry : ici, j'ai également mis en ligne un pdf de cours sur la relativité restreinte dont la 1ere partie décrit ses origines : ici )
a++
L'histoire de cette théorie est passionnante, et l'ayant étudiée il y a un peu longtemps, je ne voudrai pas dire trop de bêtise
Disons que les équations de Maxwell ont mis en évidence que la lumière était une onde électromagnétique parmis d'autres, et qe sa vitesse était constante
Le génie d'Einstein fut de montrer, à l'aide d'expériences par le pensée, que l'invariance de la vitesse de la lumière impliquait que chaque référentiel avait ses espaces et ses temps qui lui sont propres, autrement dit le temps ne s'écoule pas de la même manière dans tous les référentiels.
Le paradoxe de l'invariance de la vitesse de la lumière fut donc levé au prix d'une théorie qui bouleversait notre conception de l'espace, du temps, de l'univers
La relativité restreinte fut apportée sur un plateau à Einstein par les travaux spéculatifs d'un autre génie, Poincarré, en revanche la théorié de la relativité générale révèle, selon moi, le génie complet d'einstein, à ceux qui sont tentés de polémiquer sur le fait que einstein aurait été un plagieur de Poincarré
Enfin, tout ceci s'est déroulé dans une période de l'histoire où Einstein était jugée par certains compatriotes de l'Allemagne de l'époque comme un membre d'une race inférieure et dégénérée, ce qui me laisse très, très perplexe.
Puissions nous retenir cette leçon de l'Histoire ...
Référence biblio:
"Comprendre la relativité" ; Maurice-Edouard Berthon
sans vouloir polémiquer, ni d'accuser quelqu'un de plagiat, il faut tout de même dire que ces découvertes se sont faites dans un contexte politique etc... un peu étrangeEnvoyé par chouchou007
Heu oui on ne peut pas dire que Pioncarré ait apporté la relativité restreinte sur un plateau à Einstein quand même
On est tous d'accord pour dire qu'avec le contexte qui régnait en physique à l'époque, plusieurs scientifiques de renom comme Pioncarré et Einstein travaillaient sur la relativité, elle aurait donc forcément été établie tôt ou tard ; Einstein et Poincarré en ont peut-être établi les formules en même temps, en tout cas Einstein a bel et bien travaillé dessus sinon il aurait été incapable d'écrire la relativité générale. Rappelons qu'à l'époque très peu de physiciens acceptaient déjà la relativité restreinte, et très peu comprenaient la générale...
La relation entre Poincaré et Einstein est discutée dans cet excellent bouquin : ici. Je ne saurais pas dire quels sont les parti-pris dans la façon de raconter l'histoire, mais je n'y ai pas vu de complaisance particulière pour Einstein ni de volonté de rabaisser son apport à la relativité.
pour plus d'infos je conseille la lecture de ceci Message-ID: <caahiq$b5f$1@aphrodite.grec.i sp.9tel.net> sur google groupes
c'est un message posté sur fr.sci.physique le 10 juin dernier.
Une première question que j'aimerais poser, quand Enstein avait 16 ans, on savait déja que la vitesse de la lumière étai invariante??
Aussi j'ai entendu sur un autre forum de futura, une chose qui ma interpelé; "Les distances d'une année-lumière sont définies dans un référentiel (car la distance dépend du référentiel) qui n'est pas attaché à un photon."
Moi je suis encore à l'époque de newton ou les distanses sembles abolu dans toutes situation, mais quelqu'un pourrai t'il me mettre à jours du 21eme siècle ? Que cela signifie t'il? Comment les distances entre deux corps sont relatives?
Si la lumière est indépendant du temps elle devrai étre instantané? Mais aparament elle ne l'est pas! Ese une illusion de notre situation, pour ne pas ire de notre espace temps?????
Merci pour votre aide et de votre sympathie.
floris
Les distances dépendent en effet du référentiel dans lequel tu les mesures. Si tu prends une barre, au repos pour toi, et que tu mesures qu'elle fait 20 cm, alors en remesurant sa longueur une fois lancée à une vitesse non nulle par rapport à toi, tu trouveras quelque chose de plus court. La différence sera bien sûr infime pour des vitesses peu relativistes. C'est un peu difficile à concevoir au début, toute la subtilité de la chose tient à l'idée même de mesurer la longueur de quelque chose en mouvement. Poses-toi la question précisément de savoir comment mesurer une barre qui te passe sous le nez avec une certaine vitesse.
Comment t'y prendrais-tu ?
Hé bien pour te dire très honetement, je ne sait pas ce qu'est la distance entre deux points. C'est une question que je me suis posé l'anée dernière. Ainsi pour moi, je me trop sans doute, mais la mgnière don j'agirais serait de mesurr le temps pour parvenir d'un point a un autre. Mais là je pense faire éreur ou ne pas faire ce qu'il faudrait, peut tu continuer??
floris
Lancée?
Je vois un autre truc mais je suis pas sûr que ce soit pareil : si tu fais tourner une barre sur elle-même extrêmement vite, tu ne vois plus qu'une boule et un flou autour (tout dépend de la vitesse, ... stroboscopie). Tu as l'impression qu'il n'existe que cette boule.
Mais où est la relativité là dedans?
Non la relativité n'a rien à voir avec l'effet d'optique.
Le fait est qu'en relativité restreinte, plus un objet va vite, plus sa longueur rétrécie dans la direction du mouvement.
Une barre de métal au repos mesure 20cm, une barre de métal à une vitesse telle que 100000km/s sera plus courte (calculer avec la formule dessous)(rien à voir avec une compression ou une dilation des métaux avec l'augmentation de la température).
Formule : L(mouvement)=L(repos)*racine(1-v²/c²)
J'aimerai que l'on me présente comme la commencé deep trullte, une expérience de pensé pour comprendre cela. Comment les distances sont t'elle relatives?? Merci de votre jentilesse.
Amicalement
floris
Une expérience traduisant la dilatation des longueurs dans le cadre de vitesses relativistes est la suivante : prenons un observateur A lié à un référentiel fixe, mettons la Terre ; et un observateur B lié à un référentiel mobile, un train par exemple. Au départ les deux référentiels sont immobiles l'un par rapport à l'autre, et les observateurs A et B se mettent d'accord sur la longueur L du train. Le train a deux extrémités, x1 (gauche) et x2 (droite). Il est placé sous un portique de telle sorte que les extrémités y1 (gauche) et y2 (droite) du portique satisfont y1 = x1 et y2 = x2 ; de plus quand ces conditions sont satisfaites, deux témoins lumineux situés en y1 et y2 s'allument, et l'observateur A est situé à la même distance de y1 et y2 de sorte que si les voyants s'allument en même temps il les reçoit simultanément aussi.
On accélère désormais le train de la gauche vers la droite, à une vitesse proche de c, de façon à le faire passer sous le portique, et on s'intéresse à ce que perçoit chaque observateur. Pour l'observateur B, lorsque x2 atteint y2 et que x1 atteint y1, les voyants s'allument ; seulement comme il se déplace vers x2, il recevra le signal "y2=x2" avant le signal "y1=x1" : pour lui la longueur du train n'aura évidemment pas changée puisqu'il lui est lié, il en déduira donc que c'est le portique qui s'est rétréci. Dans son référentiel, c'est en effet le portique qui se déplace de la droite vers la gauche à une vitesse luminique.
Ceci est la démonstration que la vitesse contracte les longueurs (dans la direction de la vitesse seulement), et la nouvelle longueur est donnée par :
L' = L * RACINE(1 - v²/c²)
On peut imaginer plein d'effets marrants. Pour reprendre un peu l'exemple de scientist, imaginons un disque qui tourne sur lui-même. Il tourne tellement vite que son bord atteint une vitesse proche de c... D'après la relativité, la circonférence du disque se trouvera ainsi diminuée d'autant plus que le disque tourne vite sur lui-même, et deviendra bien inférieure à 2*pi*R.
Merci beaucoup Konrad pour ces explications.
Quand tu parle de "portique" excuse moi je ne connai pas le motj'imagine qu'il s'agit là d'un support au train mais qui lui avence dans une direction oposé au train, ces bien cela?
De plus, quel est l'idée d'Enstein pour dire que la vitesse de la lumière est une limite?
J'aimerai revenir a quelque propose que j'ai entendu il y quelques temps et que j'aimerais beaucoup approfondir. En effet, j'ai entendu une question d'un internot qui étai la suivante:
"J'ai du mal à voir pourquoi le temps ne s'écoulerait plus si j'allais à la vitesse de la lumière !!
Il existe bien des distances d'une année lumière, et donc, même à la vitesse de la lumière eh ben j'aurai ken même mis un an pour la parcourir cette distance alors pourquoi ces 1 an ne serait-il pas perceptibles ?"
La réponce à été la suivante:
"Les distances d'une année-lumière sont définies dans un référentiel (car la distance dépend du référentiel) qui n'est pas attaché à un photon. La relativité nous apprend qu'avec la vitesse tu as une contraction des distances et des temps. Pour une particule allant à la vitesse de la lumière, le temps n'a plus de signification."
Serai t'il possible d'aprofondir la question de cet internot? Si j'ai bien saisit les comentaires, la lumière serai instantané, seulement la distance qu'el parcoure en 1s corespond à une proprièté d'espace temps de touts les référentiels??? Pourrions nous revenir à la question de cet internot?
Merci pour toute votre bonne volonté.
amicalement
floris
Re : Histoire de relativitée et d'Enstein
Lis déjà ce fil http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=11145 où une expérience de pensée du type de celle que tu recherches a déjà été faite, il s'agit ici de comprendre que la notion de simultanéité est relative au référentiel de l'observateur. messages 1 à 23 globalement.
Je suis essentiellement d'accord avec les autres réponses, je rajoute un petit quelque chose pour voir ça plus "avec les mains"... La question que je te posais plus haut est "comment t'y prendrais-tu pour mesurer une barre qui te passe sous le nez à une certaine vitesse ?".J'aimerai que l'on me présente comme la commencé deep trullte, une expérience de pensé pour comprendre cela.
Bon, on peut examiner ensemble plusieurs méthodes. Celle que tu proposes, mesurer des temps de parcours, est valable mais il faut faire attention car le temps ne s'écoule pas pareil dans tous les référentiels... prudence... Une méthode plus primitive serait la suivante : tu envoies un flash lumineux sur l'objet et tu mets derrière un écran sensible, et tu mesures l'ombre de l'objet. Cette méthode te convient ?
Si oui, examinons le résultat qu'elle donne. Le flash lumineux est une onde plane, et on va supposer qu'elle arrive droit sur l'objet, c'est-à-dire que l'angle (appelons-le theta, il va revenir dans la suite) entre la direction de la lumière et la barre est nul. Les phénomènes qui font que l'objet arrête la lumière sont a priori complexes (interactions électromagnétiques entre les charges des constituants de la barre et l'onde lumineuse incidente) mais on sait que si on se place dans le référentiel de la barre, celle-ci va masquer l'onde incidente là où il y a de la matière et la laisser passer là où il n'y en a pas.
C'est ce que j'ai essayé de représenter sur la figure que tu trouveras ici :
figure
Attention, la discussion qui suit est fausse dans les détails car je vais raisonner avec de la physique classique. C'est juste pour montrer que même classiquement, la mesure de la longueur d'un objet en mouvement récèle des surprises...
Dans le référentiel de la barre, l'onde lumineuse arrive de biais, avec un angle theta non nul ! Comment cette onde lumineuse va-t-elle impressionner l'écran sensible, qui dans le référentiel de la barre se déplace avec la vitesse V ? C'est là le point subtil. l'onde arrive de biais sur l'écran, va commencer par toucher l'écran sur la droite, se rapprocher vers la gauche, jusqu'au point A où l'ombre commence.
A ce moment là, le front d'onde qui arrive en A se prolonge en B. L'ombre sur l'écran va s'arrêter au point C, mais avec un retard temporel qui vaut (L sin theta)/c, et pendant ce temps l'écran va avoir bougé d'une distance x = (L sin theta)* V/c.
La longueur de l'ombre sur l'écran sera donc
L-x = L-(L sin theta)* V/c
Or, classiquement, sin theta = V/c, ce qui donne une longueur d'ombre
L-x = L-L* (V/c)2
On note donc que la mesure de la longueur de l'objet par cette méthode donne une longueur trop courte d'un facteur qui varie en (V/c)2.
Si tu penses à une autre méthode de mesure, propose, et je pense qu'on pourra faire un raisonnement similaire pour montrer que la mesure donnera une valeur plus courte que quand la barre est au repos.
Il ne vaut pas 90° plutôt ?
Sinon excellente ton expérience, je savais pas qu'on pouvait approcher ça "à la classique"
Non je pensais plutôt à une sorte de "garage", qui fait exactement la longueur du train ; dans mon expérience le train passe dans ce portique/garage (rayez la mention inutile
Je crois que tu as compris que dans tous les référentiels la lumière va à la vitesse de la lumière, sauf les référentiels allant à la vitesse de la lumière (comme un photon par exemple). Si c'est ce que tu as déduit de la réponse c'est tout à fait faux.
En fait, même dans un référentiel allant à la vitesse de la lumière, la lumière semblerait aller à la vitesse de la lumière puisque cette vitesse, c, est invariante quel que soit le référentiel. Seulement dans un tel référentiel, le temps prend des allures bizarres... Pour les gens qui sont dans le référentiel, le temps continue à s'écouler normalement, ils n'ont pas l'impression d'être figés. Mais pour un observateur extérieur et dit "immobile", tout y est figé, le temps ne s'écoule plus dans un référentiel se déplaçant à c ; ainsi entre le départ et l'arrivée d'un vaisseau par exemple se déplaçant à c, il ne voit rien bouger à l'intérieur et donc le vaisseau peut très bien s'écraser sur une planète ou une étoile sans qu'on ne voie personne réagir à l'intérieur du vaisseau...
Si on se place dans le vaisseau, on peut imaginer que quand on regarde par le hublot on voit tous les événements arriver en même temps à l'extérieur.
Une des conséquences : les photons ne "vieillissent" pas, ils ne perdent pas d'énergie et ne subissent pas d'altération lors d'un voyage dans le vide entre leur point de départ et celui d'arrivée ; ils nous arrivent donc intacts sur Terre, tels que leur source les a émis (ou presque car il existe des nuages interstellaires et éventuellement l'atmosphère avec lesquels ils interagissent).
Bonjours, une petite question s'il vous plait.
On sait que la vitesse d'un objet est relative à l'observateur.
Pourtant j’entends dire que plus on va vite, plus le temps ralenti. Cert ces il s'agit du ralentissement du temps dans le référentiels en mouvement, mais on dit "plus tu te rapproche de C plus le tems sur le corps est ralenti". Ce ralentissement du temps est aussi relatif ? Aussi es que sa a vraiment de sens de dire que plus on se rapproche de C plus le temps est ralenti ? J'ai comme l'impression qu'il y a une frontière entre le mouvement de la lumière et celui d'un corps classiques.
Merci à tous pour votre bonne volonté.
Cordialement
Floris
Oui tout à fait, le ralentissement du temps est également relatif, il dépend du référentiel dans lequel tu te trouves.
Déjà on peut dire que quel que soit ton référentiel, tu ne te trouveras pas "ralenti", tu n'auras pas l'impression que tout est plus lent. Pour toi le temps continuera à s'écouler de la même manière quel que soit le référentiel dans lequel tu te trouves.
En revanche, si tu regardes un référentiel qui est en mouvement par rapport au tien (à une vitesse comparable à c, sinon les effets sont négligeables bien sûr), tu auras l'impression que le temps s'y écoule plus lentement. Les gens auront l'air de se déplacer lentement, etc. A la limite de la vitesse de la lumière, tu ne verrais même plus les gens se déplacer, ils sembleraient totalement immobiles.
Bonjour à tous,
je me permets de tenter une autre approche de la relativité à partir d'un exemple donné par J-M Lévy-Leblond dans "Aux contraires" (collection Essais, chez Gallimard), très bon ouvrage de vulgarisation.
Imaginons qu'on soit devant un magazin de meuble. A l'intérieur, un bureau est de travers par rapport à la vitrine mais on veut mesurer sa longueur.
Tout ce qu'on pourra faire, c'est marquer sur la vitrine le début et la fin apparents du bureau, c'est-à-dire sa projection sur le plan de la vitrine. Mais c'est un problème de parallaxe qu'on résout facilement dès lors qu'on connait l'angle que fait le bureau par rapport à la vitrine. La longueur réelle sera égale à la longueur mesurée sur la vitrine divisée par le cosinus de l'angle.
Eh bien, en relativité, c'est la même chose mais dans l'espace-temps. Il n'y a pas réellement modification des longueurs, il y a modification des métriques ou plus exactement de la chronogéométrie. Les particules ont des longueurs et des durées tout à fait fixes et le système de la relativité consiste à transformer les mesures sur la vitrine spatio-temporelle en prenant en compte le "parallaxe" que constitue la différence de vitesse. On obtient alors les valeurs propres des corps, c'est-à-dire les valeurs telles qu'on les aurait si on était dans le même référentiel qu'eux.
La Relativité est en fait une anti-relativité qui permet d'avoir les valeurs absolue malgré les différences de référentiels.
Ah merci beaucoup as touts les deux pour ces explication très interessantes.
Aussi, crouyez vous que la vitesse d'un corps est relatif parce qu'on peut dire que tels objet ratrape le mouvement d'un autre objet ainsi la vitesse de l'autre objet semble moin importante, ou on peut parler d'interaction physique?
Merci a vous.
Il me semble que la vitesse d'un corps est relatif car elle n'est pas la même selon le référentiel dans lequel on se place. La simultanéité des évènements, les distances etc sont eux aussi relatifs et dépendent du référentiel. Donc oui, on peut voir les choses comme tu le dis. L'objet va vite par rapport à l'observateur immobile mais semble lent à l'observateur qui va plus vite que cet objet.
Je ne vois pas ce que tu entends par "interaction physique".
Sinon j'ai compris la relativité mais je ne vois pas comment deux évènements peuvent etre simultanés dans un référentiel et non simultané dans un autre ! Est ce que cela se traduit de la manière suivante :
Si je suis proche de deux objets et que ces 2 objets se déplacent à quelques millionnièmes de seconde d'intervalle, je les verrais se déplacer simultanément. Cependant, si je me situe à plusieurs années lumière d'ici, ce décalage va grandir et je vais peut etre pouvoir le percevoir a l'oeil nu et me rendre compte que ces événements ne sont pas simultanés ? Cependant, je ne pense pas que ce soit ca puisque si les objets ont un retard ne serait ce que dun millionnieme de seconde, ils ne se déplacent pas simultanément. Donc j'aimerai si possible une image de la relativité de la simultanéité de 2 évènements.
L'image "classique" qu'on en donne est celle qu'a utilisée Konrad ici
Elle aide vraiment bien à comprendre que ce qui est simultané dans un référentiel ne l'est pas nécessairement dans un autre
Geoffrey
Pour dire les choses un peu autrement : le problème en général pour comprendre ça est qu'on a dans la tête qu'il existe des événements simultanés, mais que quand on change de référentiel, une sorte d'illusion nous fait croire qu'ils ne le sont pas. On se fait dans notre tête l'image d'un plan, d'un espace, dans lequel un événement arrive ici, un autre là, en même temps, et en un troisième point un observateur essaie de "deviner" si ces événements étaient simultanés ou pas. Ca n'est pas du tout ça et pour commencer à comprendre un peu la relativité, il faut bien voir qu'on ne peut pas avoir cette vision "du dessus", globale, de l'ensemble des événements. Il n'y a pas de temps absolu, et ça n'a pas de sens de dire que des événements ont eu lieu en même temps en 2 points distants, tout simplement parce qu'on ne peut pas trouver un temps absolu qui permettrait de dater ensemble ces deux événements.
Alors en fait on peut le faire dans un référentiel donné, et si on considère l'ensemble des référentiels possibles, il y en a effectivement certains pour lesquels les deux événements auront eu lieu à la même date, et on pourra si on veut les appeler "simultanés", mais c'est alors dans un sens très restreint...
Argh... oui je me suis emmêlé les pinceaux avec mes angles... J'espère qu'on peut reconstituer le raisonnement quand même...Il ne vaut pas 90° plutôt ?
